Объем тела вращения

Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапецией , где дуга кривой между точками вычисляется по формуле

Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапецией где определяется по формуле

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx плоской фигуры, ограниченной параболой y

Решение: Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx, криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), осью Оx и прямыми x=a и x=b, вычисляется по формуле:

(1)

Подставляя в (1) a=0, b=3 и y=

Пример:

Найти объем тела, образованного вращением плоской фигуры

Решение:

Совокупность уравнений определяет криволинейную трапецию, ограниченную параболой, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке . Парабола пересекает ось при и поэтому

.