Определение. 1) Определенный интеграл от функции в промежутке называется конечный предел ее интегральной суммы

Определенные интегралы

1) Определенный интеграл от функции в промежутке называется конечный предел ее интегральной суммы, когда число элементарных отрезков неограниченно возрастает, а длина наибольшего их них ( стремится к нулю:

2) Приращение любой их первообразных функций при изменении аргумента от до называется определенным интегралом от до и функции и обозначается (читается: интеграл от a до b эф от икс де икс»). Числа a и b называются пределами интегрирования, a – нижним, b – верхним. Отрезок [a; b] называется отрезком интегрирования. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная x – переменной интегрирования.

2.2 Свойства определенного интеграла:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2.3 Теорема Ньютона-Лейбница:

Теорема Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл от функции, непрерывной в данном промежутке, равен разности значений любой ее первообразной для верхнего и нижнего предела интегрирования:

где

Замена переменной в определенном интеграле осуществляется по формуле

где новая переменная; новые пределы интегрирования.

Интегрирование по частям в определенном интеграле основано по формуле: