Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в мультипликативной модели

Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т*Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа 90.58515

коэффициент регрессии -2.77325

стандартная ошибка коэффициента регрессии 0.225556

R – квадрат 0,915239

число наблюдений 16

число степеней свободы 14

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

Т = 90.59-2.773*t

Поставляя в это уравнение значения t = 1, …..16, найдем уровни Т для каждого момента времени (гр.5 табл. 5.14.). График уравнения тренда приведен на рис.5.7

Рис. 5.7. Прибыль компании (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда.)

Шаг 5. Найдем значенияуровней ряда,полученные по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т*S) представлены на рис 5.7.

Шаг 6. В соответствии с методикой построения мультипликативной модели расчет ошибки производится по формуле:

E = Yt:(T*S)

Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр.7 табл.5.14. Если временной ряд ошибок не содержит автокорреляции, его можно использовать вместо исходного ряда для изучения его взаимосвязи с другими временными рядами. Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, модно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадратов абсолютных ошибок.

Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как

Е^’ = Yt – (T*S) (5.11)

Для данной модели сумма квадратов полученных абсолютных ошибок составляет 207,40. Общая сумма квадратов отклонений уровней ряда от его средней уровня, равной 5023. Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна: (1-207,4/5023)* 100 = 0,959, или 95,9%.

Выявление и устранение сезонного эффекта (в некоторых источниках применяется термин «десезонализации уровней ряда») используются в двух направлениях. Во-первых, воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов. Поэтому в российских и международных статистических сборниках часто публикуются данные, в которых устранено влияние сезонной компоненты (если это помесячная или поквартальная статистика), например показатели объемов производства в отдельных отраслях промышленности, уровня безработицы и т.д. Во-вторых, это анализ структуры одномерных временных рядов с целью прогнозирования уровней ряда в будущие моменты времени.