Д.4.2 Число Фруда как безразмерный критерий

В научных и инженерных приложениях исключительно универсальным является метод анализа размерностей (см.например Физические свойства жидкостей. Метод анализа размерностей.Часть I). Одним из центральных понятий метода анализа размерностей является - теорема. Согласно - теореме уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и содержащее размерных величин (из которых величин имеют независимые размерности), может быть преобразовано в уравнение, связывающее () независимых безразмерных комплексов. Эти безразмерные комплексы составлены из указанных величин.

Независимыми называются комплексы, которые не могут быть получены в виде степенной функции остальных комплексов.

В гидравлике в качестве параметров с независимыми размерностями принимают базовые величины: характерный линейный размер, время и массу. Размерность любой гидравлической величины может быть выражена через размерности базовых величин. Иногда в качестве базовых величин выбирают линейный размер, скорость и плотность.

Если произвольную гидравлическую величину, не входящую в состав параметров с независимыми размерностями, обозначить через , то безразмерный комплекс, характеризующий влияние данной размерной величины на движение жидкости ( -член), выражается как

(Д.4.2.1)

где , , - размерности длины, массы, времени соответственно. Напомним, что размерности базовых величин таковы

, , .

Определим - член, отражающий влияние силы тяжести (т.е. ускорение силы тяжести ). Для этого применим (Д.4.2.1)

или .

Тогда .

Решая систему, получим , , .

Откуда - член, отражающий влияние силы тяжести на движение жидкости, равен

.

Этот безразмерный комплекс называется числом Фруда. В зарубежной литературе часто применяют число Фруда в виде

.