Д.4.1 Число Фруда как параметр подобия потоков

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Условия динамического подобия двух потоков можно получить, представив уравнения Навье-Стокса в безразмерной форме. Первое из уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеет вид (Основные уравнения динамики. Часть 3)

.(Д.4.1.1)

Это уравнение может быть преобразовано с помощью безразмерных (не имеющих наименования ни в какой системе) величин, определенных так

, , , , , , (Д.4.1.2)

, , , , , .

В этой системе величин и - постоянные значения длины и скорости, выбранные как характеристики течения. Например, если определяется сила при обтекании шара потоком жидкости, то в качестве необходимо выбрать диаметр сферы, а в качестве - скорость набегающего потока.

Если подставить выражения (Д.4.1.2) в уравнение (Д.4.1.1), то получим следующее уравнение

. (Д.4.1.3)

Как выясняется при проверке, эти подстановки не изменили размерности любого слагаемого уравнения (Д.4.1.1) – любой член этого уравнения имеет размерность ускорения(силы, отнесенной к единице массы). Уравнение (Д.5.1.3) можно сделать безразмерным, разделив каждый его член на ; в результате получим

. (Д.4.1.4)

Так как все величины с индексом 0 безразмерны (это , , , , и т.д.), то каждый из двух комплексов, находящихся в виде коэффициентов при первом и третьем членах в правой части уравнения (Д.5.1.4) и содержащих масштабные величины и , должен быть также безразмерным.

Первый безразмерный комплекс получается делением ускорения свободного падения на некоторую силу, отнесенную к массе

. (Д.4.1.5)

Число, обратное (Д.4.1.5) и равное

называется числом Фруда.

Число Фруда является важным параметром, когда силы тяжести оказывают решающее влияние на течение потока.