Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного воз­раста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации. •

В одной из ранних работ К. Маркс писал о том, что счет яв­ляется первой теоретической деятельностью рассудка, который еще

колеблется между чувственностью и мышлением, первым, свободным теоретическим актом рассудка ребенка¹.

Освоение детьми счета — длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.

Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компо­нентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, опреде­ление итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел.

Предметные действия детей раннего возраста (1,5—2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности. Активно действуя, дети разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот..., вот..., вот...», или «еще..., еще..., еще...», или «на..., на..., на...», или хаотическим называнием чи-' сел: «раз, один, пять...». Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, меж­ду словом и предметом устанавливается соответствие. Слово, помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, спо­собствует ритмизации действий. При этом устанавливается еще__не осознанное ребенком взаимно однозначное соответствие между предметом, движением и словом. Это еще стихийно используемый/t. ребенком прием, однако он служит подготовкой к счетной деятель­ности в будущем. Такие действия с множествами можно рассматри­вать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваи­вают простые' считалки, отдельные слова-числительные и исполь­зуют их в процессе движений, игр.

Раннее появление в активном словаре детей (1,5—2 года) числи­тельных не является показателем сформированности количест­венных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и

употребляются детьми во время игры

В раннем возрасте (2—3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению после­довательности чисел в ограниченном отрезке натурального рядя. Как правило, это числа 1, 2, 3.

Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания последовательности, числитель­ных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числитель­ных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные свя­зи между называемыми числительными.

В усвоенной цепочке слов (раз, два, три и т. д.) для ребенка совершенно невозможна замена слова раз словом один: об­разовавшиеся связи разрушаются и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в уго­ду старшим, ребенок (2,5—3 года) называет слово один как пред-; шествующее всей выученной им цепочке).

Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово: делая ударение на первом;слоге. раздватри или раздва. В таких случаях он относит этот комплекс слов к одному движению или предмету.

Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных дей­ствий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел.

Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и

может рассматриваться как качественно новый этап в, развитии счетной деятельности.

Тенденция к сравнению проявляется у детей различно. Одни накладывают пред­меты один на другой, другие прикладывают предмет к предмету. Это первые спо­собы оценки детьми численности, размеров предметов, их измерения. Сравнивая объек­ты, дети пытаются установить отношение равенства или неравенства (больше, мень­ше, поровну). Потребность в количественной оценке путем сравнения возникает как Подражание., действиям взрослых в различных практических действиях с предметами.

Вслед за рече-слухо-двигательными образами у детей 3—4-лет­него возраста успешно формируется слуховой образ натураль­ного ряда чисел. Слова-числительные выстраиваются в ряд и назы­ваются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются, хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15. 16 и т. д. Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают¹ так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и наз­вать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восста­навливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два... тридцать девять, тридцать десять» и т. д. Некоторые дети на­чинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати де­вяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.

Однако сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков

счета.

Под влиянием обучения дети в 3 года осваивают умение по­элементно сравнивать одну группу предметов с другой, практически устанавливая между ними взаимно однозначное соответствий. На этом этапе следуетуч1шГШГс7ювам-числительЖ1м, а сравнению мно­жеств путем установления соответствия между его элементами:

накладывать предметы один на другой, раскладывать их один под другим или составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы. При таком сопоставлении дети могут видеть равенство или неравенство групп предметов, определяя большую ^ или меньшую по количеству группу, множество из двух, умеют показать лишние элементы или указать место, где их не хватает, указывая на равночисленность групп, пользуются словами и выражениями: поров­ну или здесь столько же, сколько там, не называя чисел.

Такие действия в до числовой период обучения помогут в пос­ледующем точнее понять и усвоить счет, прием соотнесения числа с предметом, порядок следования чисел, место числа в натуральном ряду.

На третьем году жизни дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми после­довательности чисел в процессе ■ счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений (для 3—4-летних).

Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: раз (в значении один), два, три, другой (вторей), третий и др., показывают при этом на предметы. На вопрос «Сколь­ко?» вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью. Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. Такой счет является «безытоговым» (Н. А. Менченская). Часто встречающейся ошибкой в этот период является и неточность соотнесения числа с предметом. Ребенок называет одно слово-числительное, показывая при этом на два предмета, и наоборот.

В возрасте 3—4 лет (иногда и 5 лет) дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «Какое из чисел идет до числа 4, какое после?». Они начинают или восстанавливать (на паль­цах) ряд чисел, или слова до и послезаменяют словами впереди, сза­ди и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоя­щее. Многие дети, называя следующее число, не могут назвать преды­дущее. При выполнении задания найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с раз. Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.

Так, на основе слухового образа натурального ряда возникает его пространственный образ.

Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной дея­тельностью на основе упражнений на уравнение множеств предме­тов по числу, сравнения множеств и чисел.

Овладевая счетом, дети приобретают умение определять коли­чество предметов в результате осознания итогового значения числа), сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.

В процессе освоения счета и сравнения двух групп предме­тов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленное™ множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы — игрушек для игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков.

При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сох­ранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представ­лено из разных объектов, отличаться размером занимаемой пло­щади, расположением.

Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ран­них ступенях развития, возможно лишь при участии движений, I речи, взаимодействии всех анализаторов.

Двигательный компонент (показ на предметы счета, круговое движение рукой при подведении итога) проходит свой путь разви­тия: вначале ребенок передвигает предметы, потом прикасается к ним, затем указывает на предметы на расстоянии, наконец, выделяет предмет лишь глазами, не опираясь на практическое действие. Подобная перестройка совершается постепенно. В процес­се овладения счетом происходит развитие и речевого компонента: от громкого называния слов-числительных в процессе счета ^ре­бенок переходит к называнию их шепотом, затем лишь шевелит губа­ми и, наконец, произносит их мысленно, т. е. в плане внутрен­ней речи.

В процессе освоения счета речевое и двигательное действие про­ходит общий путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему, свернутому. Движение глаз и произнесенное слово вы­полняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движе­ния глаз начинают заменять действие руки, становясь основным но­сителем счетного действия.

В 4—5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множест­вом предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. Однако, сравнивая числа, определяют большее из них по дальности его от начала счета или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа, что было свойственно детям на более низком уровне усвоения последовательности чисел.

Освоение счета и сравнение чисел (на наглядной основе, в раз­ных условиях) дает возможность детям выделить число, сравнить совокупность. Число в их представлении постепенно абстрагирует­ся от всех несущественных признаков.

У детей 4—5 лет и старше часто складывается весьма огра­ниченное представление о значении единицы. Единица ассоциируется у них с некоторым отдельным, предметом. Под влиянием обу­чения дети овладевают умением относить единицу не только к от­дельному предмету, но и к группе. Это является основой для по­нимания десятичной системы счисления.

В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).

Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и из­мерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10). Достигнутый уровень развития количественных представлений позволяет детям в 5—6 лет эмпи­рически подойти к пониманию принципа построения натурального ряда: каждое следующее число больше предыдущего на 1 и каждое предыдущее меньше следующего на I.

Итак, общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в следующем:

от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соот­ветствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и из­мерению.

Глава XI. ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ В РАЗНЫХ ВОЗРАСТНЫХ ГРУППАХ ДЕТСКОГО САДА