Уравнения линии без потерь

Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако в высокочастотных линиях, применяемых в радиотехнике, с достаточной степенью точности можно пренебречь продольным сопротивлением R ₀ и поперечной проводимостью утечки G ₀ по сравнению с индуктивным сопротивлением w L ₀ и емкостной проводимостью w C ₀, т.е. принять R ₀ = G ₀ = 0. В этом случае получается так называемая линия без потерь.

В такой линии волновое сопротивление является чисто активным и не зависит от частоты.

Коэффициент распространения

(13.40)

является чисто мнимой величиной.

Коэффициент затухания a = 0, т.е. отсутствует затухание сигнала.

Фазовая скорость

(13.41)

постоянна и равна скорости света.

Уравнения линии через параметры нагрузки (13.20) для линии без потерь запишутся:

(13.42)

Тогда гиперболические уравнения линии (13.21) в линии без потерь переходят в уравнения с тригонометрическими функциями от действительного аргумента

. (13.43)

Входное сопротивление линии

11. Режим согласованной нагрузки (Z _н = Z, ). Подставляя эти выражения в соотношения для напряжения и тока, получим:

Отсюда следует, что при согласованной нагрузке напряжение и ток в линии без потерь имеют постоянную амплитуду по всей длине. Входное сопротивление Z _вх такой линии равно ее волновому сопротивлению Z,и не зависит от длины линии.