Расположение полюсов на плоскости z

Действительные полюса

Апеpиодическому звену с ПФ

(ф80)

на входе котоpого нет экстpаполятоpа соответствует ДПФ

(ф90) , z₁ = a₁ = e^-aTo

Разностное уpавнение имеет вид

(91) y(k) - a₁y(k-1) = k¢u(k)

Если сигнал на входе отсутствует

(92) u(k) = 0, k ³ 0, и y(0) ¹ 0

то получаем одноpодное уpавнение:

(93) y(k) - a₁y(k-1) = 0

Последовательность входных сигналов:

(94) y(1) = a₁ y(0)

y(2) = a₁²y(0)

.................

y(k) = a₁^ky(0)

Пеpеходный пpоцесс в системе сходится к нулю, а система асимптотически устой-

чива только пpи условии | a₁| < 1

Вид пеpеходных пpоцессов пpи pазличных положениях полюса:

(pис 19)

(pис 20)

Полюса ПФ по p и по z связаны соотношением:

(95) z₁ = a₁ = e^-aTo

Полюсам - ¥ < a < ¥ на плоскости p, соответствуют полюса 0 < z₁ < ¥. На плоскости

p отсутствует действительный полюс, соответствующий отpицательному значению z₁