Средняя и предельная ошибки выборочного среднего

Ошибкой выборочного среднего или ошибкой выборки называется абсолютная величина разности генерального и выборочного средних. Так как генеральное среднее неизвестно, ошибку выборки вычислить нельзя, но ее можно оценить с помощью предельной ошибки:

, (1.10.15)

где

- предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка, вычисляемая по формуле, зависящей от вида выборки;

- доверительный коэффициент, значение которого находится по заданной вероятности р в специальных таблицах.

Доверительный интервал, в котором с вероятностью р находится генеральное среднее, имеет вид:

. (1.10.16)

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле

, (1.10.17)

где дисперсия малой выборки, вычисляемая по формуле

. (1.10.18)

Предельная ошибка малой выборки вычисляется по формуле (1.10.15), где коэффициент находится по уровню значимости и числу в табл. П4.

Пример 1.10.4. При проверке качества партии колбасы получены следующие данные о процентном содержании поваренной соли в 10 пробах: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9. Найдем с вероятностью 0,95 границы, в которых находится средний процент содержания поваренной соли в партии колбасы.

Составим расчётную табл. 1.10.10. По суммам в итоговой строке табл. 1.10.10 вычислим выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднюю ошибку выборки:

, ,

.

Таблица 1.10.10