Система уравнений четырехполюсника

Четырехполюсник характеризуется двумя парами величин U1, I1; U2, I2. В зависимости от того, какие величины считать независимыми, можно записать различные системы линейных уравнений, связывающие эти величины, т.к. число сочетаний из 4-х по 2 равно 6, возможно 6 уравнений пассивных 4-х-полюсников.

Для A – формы:

Эти формы уравнения называются: А,В,Y,Z,Н,G

А-форма:

В-форма:

Для B формы:

Y-форма:

Z-форма:

Для Y и Z – форм:

Существует попарная инверсия; выбор той или иной записи уравнений 4-х-полюсника зависит от решаемой задачи, в справочной литературе приводятся коэффициенты, позволяющие выразить коэффициент 1-ой формы уравнения через коэффициент другой формы, коэффициент сложного 4-х-полюсника через коэффициент составных.

А-форму будем считать основной.

Коэффициенты А,В,С, Д А-формы в общем случае- комплексные числа. Эти коэффициенты для данного 4-х-полюсника могут быть рассчитаны теоретически, либо определены опытным путем при помощи опытов холостого хода и короткого замыкания.

Если 4-х-пол-к является обратимым, то коэффициенты А,В,С,Д А-формы связаны соотношением:

АD – ВС =1 теория обратимости (1)

С помощью амперметра, вольтметра, ваттметра можно определить (рассчитать) комплексное сопротивление 4-х-полюсника в опытах холостого хода и короткого замыкания.

1) опыт холостого хода:

(2)

2) опыт короткого замыкания:

(3)

3) опыт короткого замыкания со стороны входящих зажимов:

с учетом условно положительного направления токов:

(4)

Уравнения (1),(2),(3),(4) решили поставленную задачу.

(*)

Разделим (4) на (3), получим:

(**)

Перемножим почленно (*) на (**):

Аналогично другие коэффициенты.