Решение уравнений

Функция Подбор параметра позволяет находить одно значение аргумента, соответствующее заданному значению функции (например, 0). Однако часто функция может принимать одно значение при нескольких значениях аргументов. То есть уравнение может иметь несколько корней.

Например, функция у=3*х² -15 может принимать значение 0 при двух значениях аргументов.

Однако, функция Подбор параметра найдет только один корень уравнения – самый близкий к значению в ячейке, указанной в поле Изменяя значение ячейки.

Так, если попытаться решить указанное выше уравнение с помощью Ms Excel и встроенной в него функции Подбор параметра, то исходные данные можно представить в следующем виде:

Выполнив команду Подбор параметра из меню Сервис, необходимо заполнить поля диалогового окна следующим образом:

В результате найденным корнем уравнения будет значение 2,2360797 в ячейке А4

!!! Найдите корень уравнения, используя предложенную методику

Однако, это не единственный корень. В этом можно убедиться, решив уравнение или построив график функции у=3*х²-15

Для построения графика следует:

1) в ячейки С4-С24 ввести значения от –10 до 10 с шагом 1; в ячейку D1 – ввести формулу 3*C4*C4-15 и путём перетаскивания маркера заполнения заполнить этой формулой ячейки D5-D24;

2) выделив диапазон D4-D24, нажать кнопку Мастер диаграмм на Стандартной панели инструментов;

3) на первом шаге работы Мастера диаграмм выбрать тип диаграммы График;

4) на втором шаге работы Мастера диаграмм в закладке Ряд в поле Подписи по оси Х указать диапазон С4-С24;

5) последовательными нажатиями кнопки Далее и Готово закончить работу Мастера

В результате должен быть построен график функции:

Из графика видно, что уравнение 3*x²-15=0 имеет 2 корня, к тому же эти корни примерно равны –2 и 2. Одни корень 2,2360797 нам уже известен.

Для поиска второго корня можно поступить двояко, используя пункт А или Б:

А. Изменим значение, например, в ячейке С4 на –2 (более близкое к ожидаемому корню). Выделим ячейку D4 и выполним команду Подбор параметра из меню Сервис. Заполним поля запроса:

и после щелчка по кнопке ОК в ячейке С4 получим значение второго корня -2,23606503:

!!! Найдите второй корень уравнения, используя предложенную методику

Б. Построим график функции в интервале от -10 до 10:

Щелчком левой кнопки мыши на графике выделим ряд данных, содержащий маркер данных, близкий ко второму корню:

Выделим щелчком этот маркер:

Перетащим маркер до уровня, соответствующего требуемому значению функции (а именно вниз до 0):

Заполним поле Изменяя значение ячейки запроса:

И щелкнув по кнопке ОК, в ячейке С8 получим значение второго корня:

!!! Найдите второй корень уравнения, используя предложенную методику

Вы могли обратить внимание, что значения корня, полученные в п.А и п.Б имеют несущественное отличие. Это вызвано следующим обстоятельством. По умолчанию команда Подбор параметра прекращает итерационные вычисления, когда выполняется 100 итераций, либо при получении результата, который находится в пределах 0,001 от заданного целевого значения. Если нужна большая точность, можно изменить используемые по умолчанию параметры командой Параметры меню Сервис. Затем на вкладке Вычисления в поле Предельное число итераций введите значение больше 100, а в поле Относительная погрешность – значение меньше 0,001.

Если Ms Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне запроса Результат подбора параметра и прервать вычисления, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы просмотреть результаты каждой последовательной итерации. Когда Вы решаете задачу в пошаговом режиме, в этом окне запроса появляется кнопка Продолжить. Нажмите ее, когда решите вернуться в обычный режим подбора параметра.

!!! Измените шаг вычислений и ознакомьтесь с результатом

Просмотрите оборудование для лабораторной работы и порядок ее выполнения перейдя по ссылке.

Вопросы для самоконтроля

1. В каких случая может быть использована функция «Подбор параметра»?

2. Продемонстрируйте использование функции «Подбор параметра» для определения переменной a, если a+1432=8765

3. Постройте график функции y(x) = x³ + 20 на интервале x: -1000;1000 с шагом в 50. Определите значение x, где y(x) = 0. Отобразить результаты подбора графически.

4. Добавьте к диаграмме название «Подбор параметра для функции», добавьте основные и промежуточные линии на диаграмму, по оси OX установить выравнивание текста с наклоном в 90 градусов, 10 кегль шрифта.

5. Для построенного графика определите произвольные 4 точки и определите значение аргумента x и функции y(x) в этой точке.

6. Измените предельное число итераций на 1000, относительную погрешность измерений на 0,0000001.

7. Для определенной функции продемонстрируйте использование пошагового подбора параметра.

8. Используя функцию Подбор параметра найдите корни уравнений:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10.