CD- а- D

Рис.6 76

________ Формирование количественных представлений______

Именно поэтому при формировании представлений о до­лях следует ограничиться рассмотрением половин, другие доли не изучаются. В дальнейшем при изучении состава числа сумма рассматривается как целое, состоящее из двух частей, из поло-вин, которых в целом может быть только две (два слагаемых). Приведенные выше практические задания помогут подгото­виться к восприятию более сложного учебного материала.

Обучение порядковому счету

Изучение порядкового счета вызывает многочисленные трудности у детей с нарушениями речи. Это связано с необхо­димостью построения разнообразных речевых конструкций, поскольку порядковые числительные, как и прилагательные, изменяются по родам, числам и падежам. Например, порядко­вое числительное первый в именительном падеже в мужском роде звучит как первый (снег), женском роде — первая (звез­да), среднем роде — первое (слово), в именительном падеже множественного числа — первые (звезды), в родительном па­деже мужском и среднем роде — первого (снега, слова), жен­ском роде — первой (звезды), в родительном падеже множе-. ственного числа — первых (книжек) и т. д.

Особое внимание следует уделить правильному употреб­лению слов «предыдущий» и «последующий», разъяснить их смысл. Так, предыдущий — это идущий впереди, последую­щий — идущий после.

Знакомство с порядковыми отношениями требует знания предлогов и наречий, обозначающих место предмета в ряду: «перед», «рядом», «между», «за», «около». /Слова, которые ука­зывают на пространственное положение предмета, следует четко проговаривать и объяснять их значение, что позволяет развивать пространственные представления детей.

Ознакомление с порядковым счетом начинается в про­цессе дидактической игры. Например, перед магазином вы­страивается очередь за мороженым. Воспитатель объясняет, что зайчик первый, ежик второй, мишка третий, кукла четвер-

Формирование математических представлений

тая и т. д. Голосом выделяются порядковые числительные. Дети повторяют вслух.

Далее необходимо объяснить, что порядковый счет зависит от направления счета. Создается игровой момент: на противопо­ложной стороне улицы открывается книжный магазин, и все игрушки поворачиваются и встают в очередь за детскими жур­налами. Теперь их надо считать по порядку с другой стороны, от начала очереди. Первая теперь кукла, второй — мишка, третий — ежик, четвертый — зайчик. Воспитатель должен разъяснить, что для нахождения места в ряду следует всегда указывать направ­ление счета. Предлагаются тренировочные задания, например: пятеро детей встают в ряд, а остальные должны определить, кто стоит первым слева, последним справа, первым справа, послед­ним слева, пятым от окна, вторым от двери и т. д.

Необходимо научить дифференцировать значение вопро­сов: «Какой?», «Который?», «Какой по счету?», «Сколько?», показать, что при изменении места предмета общее количе­ство предметов не изменяется.

А. М. Леушина предлагает продемонстрировать десять разных по цвету флажков, определить цвет каждого, пересчи­тать их общее количество, определить место каждого флажка. Воспитатель задает вопросы:

• Сколько всего флажков?

• Какой по счету зеленый флажок?

• Который флажок красный?

• Какой четвертый флажок?

После этого нужно изменить порядок флажков и опреде­лить, что количество их не изменилось, но место каждого флаж­ка стало другим, изменился их порядок. Дети узнают, что число характеризуется двумя признаками: количеством и порядком.

Можно предлагать задания, позволяющие не только уп­ражняться в порядковом счете, но и учиться произвольному запоминанию. Например, нужно запомнить порядок располо­жения предметов: первая чашка, второе яблоко, третий ка­рандаш, четвертая кукла, пятая машинка. Для этого воспи-

1_ ______ Формирование количественных предст авлений______

татель называет последовательность предметов и просит ре­бенка ее повторить. После предлагает закрыть глаза и меняет порядковое место предметов, или убирает несколько предме­тов, или добавляет новые (возможны различные сочетания изменения первичного расположения предметов и самих пред­метов). Ребенок открывает глаза и восстанавливает ряд, с по­мощью взрослого рассказывает, что изменилось: «Яблоко было вторым, а теперь оно пятое, ручки не было, был карандаш, он лежал третьим...» Важно следить за правильностью речи. Если же ребенок не может самостоятельно построить фразы, разрешается повторять их по образцу, с голоса воспитателя.

На изучение порядкового счета необходимо два-три заня-тия. В дальнейшем нужно организовывать систематическое |повторение данного учебного материала.

Подготовительная группа Требования к знаниям, умениям и навыкам

Должны знать состав чисел два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять из двух меньших чисел; структуру арифметической задачи; значение и место в арифметическом примере знаков «+», «-», «=».

Должны уметь выполнять арифметические действия сло­жения и вычитания в переделах первого десятка с опорой на состав числа и, используя приемы пересчитывания, присчиты­вания, отсчитывания; решать простые арифметические зада­чи на нахождение суммы/остатка и на увеличение/уменьше­ние на несколько единиц.

Требования к развитию речи

Должны понимать значение слов: «прибавить», «сло­жить», «плюс», «отнять», «вычесть», «минус», «равно», «со-

Формирование математических представлений

став числа», «состоит из...» и использовать их во фразовой речи при выполнении математических заданий, в процессе продуктивной деятельности и в быту.

Изучение состава числа

Приступая к изучению состава числа, необходимо актуа- лизировать знания о том, что любое множество может состо­ять из частей: множество детей — из девочек и мальчиков, множество игрушек — из кукол, мишек, мячиков, одно целое -из половин.

Всего предстоит изучить двадцать пять составов. На дан­ный учебный материал отводится восемнадцать-двадцать за­нятий (из семидесяти двух занятий в год), которые проводятся не подряд, а чередуются с занятиями по формированию пред­ставлений о форме, величине, пространстве и времени. Воз­можно рассмотрение одного-двух составов на одном занятии (рис. 7). Выделять отдельно время на изучение арифметиче­ских примеров и задач не требуется, поскольку они будут рас­сматриваться в комплексе. При работе с каждым следующим составом навыки решения арифметических примеров и задач будут уточняться и автоматизироваться.

8

2]Т

Рис. 7

Первый состав, с которым должны познакомиться дети, несмотря на то что они уже научились считать до десяти и умеют увеличивать числа на единицу — состав числа два. При

В_____ Формирование количественных представлений______

изучении этого достаточно понятного учебного материала нужно объяснить, что число состоит из меньших чисел, научить при­менять знания о составе числа при решении арифметических Примеров, познакомить с арифметическими знаками, присту-пить к решению арифметических задач.

Для изучения состава числа, например два, удобно исполь-зовать известный и распространенный прием: взять два круга, с одной стороны, синих, а с другой — желтых. Показать детям дна круга синего цвета, посчитать их количество и записать его при помощи цифры 2. После этого перевернуть один круг желтой стороной. Определив, что общее количество кругов не изменилось (ни одного круга не убрали, не добавили), обратить внимание детей, что множество кругов из двух элементов со­стоит из одного синего и одного желтого круга. Рядом с ними положить цифры 1 (рис. 8).

ОО

Рис. 8

Подвести итог: число два состоит из одного и одного.

Нельзя ограничиться рассмотрением только одного при-мера, нужно продемонстрировать состав числа два на разнооб­разном наглядном материале. Например, попросить взять два Ореха, пересчитать их и положить в две руки. Посмотреть, сколько орехов в одной руке, сколько в другой и сколько оре-хов в двух руках.

При изучении состава числа три сначала нужно вспомнить, Как его получить (если к двум добавить один, получится три), и рассмотреть данное выражение как состав числа. После сопос-

______ Формирование математических представлений

тавить результаты двух операций: если к двум добавить один и наоборот, если к одному добавить два. Дети выполняют прак- тические задания: например, берут в одну руку два предмета, а в другую один, пересчитывают их, скрещивают руки и опять пересчитывают. Можно собрать предметы в корзинку: сначала положить два предмета, потом один, после собрать предметы и обратном порядке. Важно, чтобы дошкольники постоянно счи- тали количество предметов, сравнивали полученные результа­ты и громко проговаривали, что один и два будет три.

Необходимо выполнить вычитание из числа его частей, Взаимообратные операции позволяют проанализировать чис- ло, осознать его связь с множеством. Необходимо добиться понимания того, что части составляют число и, если убрать часть из числа, останется другая часть. Например, числа один и два вместе составляют число три, и, значит, если из трех убрать один, останется два, а если из трех убрать два, то оста­нется один.

А. М. Леушина подчеркивает, что во избежании механичс- ского запоминания состава числа необходимо выполнять one рации с множествами, составляя единое множество из отдель- ных частей, а так же выполнять операции по объединению и разъединению множеств. Подобные упражнения непосредствен но связаны с арифметическими действиями сложения и вычи- тания. Поэтому на занятиях необходимо не только рассматри- вать состав числа, но и выполнять арифметические действия, опираясь на изученный состав, кроме того, решать арифмети- ческие задачи, позволяющие создать практическую ситуацию, I которой требуется применение изученного.

Таким образом, на одном занятии дети изучают состав числа, выполняют арифметические действия (сложение и вы- читание) и решают арифметические задачи. Это позволяет вы­работать ассоциативные связи между множеством, числом, циф­рой, между практическим действием по соединению (разъ- единению) множеств и арифметическими действиями, т. е, соотносить конкретные множества и действия с ними с абст- рактными математическими знаками.

Формирование количественных представлений

Выполнение арифметических действий Сложения и вычитания

Познакомить детей с арифметическими выражениями, т. е. показать способы математической записи, нужно на занятии во изучению состава числа два.

Воспитатель рассказывает о знаках-«братьях» — «+», «—», #-)>. Плюс — добрый, он любит все складывать, увеличи­вать; минус — жадный, он любит все отнимать, уменьшать; равно — справедливый, он любит, когда все правильно, чест-

но, поровну.

Изученный состав числа записывается в виде математи­ческого выражения: два состоит из одного и одного, значит, •тли к одному прибавить один, получится два. С помощью кар-точек выкладывается запись 1+1=2. Опираясь на рекоменда­ции Н. И. Непомнящей, необходимо сопоставить сложение Чисел и сложение половин (рис. 6). К одной части прибавить еще одну часть — будет целое. Обязательно выполняется об­ратное действие — вычитание. Два состоит из одного и одного, значит, если из двух убрать один, останется один. Из целого убрать часть — останется другая часть (рис. 6). С помощью Карточек выкладывается запись: 2—1—1.

Использование модели, приведенной на рис. 6, правомер­но даже тогда, когда части числа не равны между собой, по­скольку половины целого в данном случае характеризуют Но равенство частей множества, а количество слагаемых. Половин в целом может быть только две, значит, и целое множество состоит из двух частей. Например, три состоит из двух и одного, а два больше, чем один. Однако здесь тоже Нужно показать, что при сложении частей будет целое, а при вычитании из целого части останется другая часть. Исполь­зование моделирования соотношения «целое — часть» при изучении состава числа позволяет понять смысл арифмети-ческих действий и создает основу для выполнения более южных логических и математических операций, например решения уравнений.

______ Формирование математических представлений

+

=

Рядом с записанным арифметическим примером необхо- димо воспроизвести действие с помощью дидактического ма- териала. Данная практическая работа сопровождается ком- ментированием: «К одному (кругу, карандашу, мишке и др.) добавить еще один (круг, карандаш, одного мишку и др.) бу- дет два (круга, карандаша, мишки и др.)» или «Из двух (кругов, карандашей, мишек и др.) убрать один (круг, карандаш одного мишку и др.) будет один (круг, карандаш, мишка [ др.)» (рис. 9).

-

i-i

=

О0

О О

Рис. 9

Модельный характер математического материала позво- ляет систематизировать знания детей, делает их более осмыс­ленными, что в свою очередь облегчает построение речевой конструкции.

Такой подход необходим для того, чтобы дети поняли смысл арифметических действий и в дальнейшем осознанно их вы подняли. Если дети усвоили предложенный математический материал, хорошо ориентируются в изученном, то наиболее сообразительным из них можно предложить выполнить до» формированные примеры (рис. 10).

		+				=
		-				=
		-				=		1—1

Рис. 10

Формирование количественных представлений Их решение сопровождается наводящими вопросами:

Какое арифметическое действие нужно выполнить? Какое самое большое число в примере? (У какого компо­нента действия будет самое большое значение?) Нужно вспомнить, что при сложении получается самое большое число (целое), а при вычитании — самое боль­шое число (целое) стоит первым, из него мы вычитаем.

• Состав какого числа нужно вспомнить?
Вспоминают состав самого большого числа (компонен-­
та действия) в примере.

Обучение решению арифметических задач

Решение арифметических задач имеет огромное значение для развития речи. Дети учатся составлять фразы, высказывать свои Имели, анализировать значения слов, устанавливать связи меж-ду ними, пересказывать содержание, что развивает активный и пассивный словарный запас, умение грамматически правильно ^Потреблять слова, строить распространенные предложения.

Известно, что существуют простые арифметические зада-чи, выполняющиеся одним арифметическим действием, и составные, решение которых состоит из нескольких арифме­тических действий. В дошкольном учреждении изучаются только простые арифметические задачи двух типов:

• На нахождение суммы или остатка. Например: «У Олега
было два яблока и три груши. Сколько фруктов было у
Олега?», «На тарелке лежало пять конфет. Две конфе-­
ты съели. Сколько конфет осталось на тарелке?»

• На увеличение и уменьшение на несколько единиц. На­
пример: «У Феди четыре карандаша, а у Димы на два

; карандаша больше. Сколько карандашей у Димы?», «У кошки три белых котенка, а серых на два меньше. Сколь­ко серых котят у кошки?»

По структуре любая задача состоит из условия, вопроса, решения и ответа. Наиболее важной является работа по раз-

______ Формирование математических представлений

бору условия. Оно может быть преподнесено детям в виде драматизации, на картинках и иллюстрациях.

А. М. Леушина считает, что подвести детей к усвоении, структуры задачи удобнее всего на задачах-драматизациях, т.к. они предполагают непосредственное участие детей.

Воспитатель сообщает, что он задает задачу, и говорит, по- казывая на детей: «Юра сделал четыре гриба из бумаги, М Тима — три гриба» (у мальчиков в руках указанное количе- ство бумажных грибов). Вопрос: «Сколько грибов сделала мальчики вместе?»

Проговаривание условия задачи должно быть медленны* и четким. Далее воспитатель предлагает пересказать условие. Проводится анализ содержания. Возможно использование наводящих вопросов:

• О ком говорится в задаче?

• Какое действие происходит в задаче? Что делали мальчи-
ки?

• Что нужно посчитать?

• Сколько грибов у Юры?

• Сколько грибов у Тимы?

• Что показывает число четыре?

• Что показывает число три?

• Количество грибов увеличивается или уменьшается?

• Что нужно узнать?

• Что спрашивается в задаче?

• Каков вопрос задачи?

Необходимо определить, как решать задачу, с помощью какого арифметического действия, что именно нужно склады- вать. После решения задачи дается полный ответ, который звучит так же, как и вопрос задачи: «Семь грибов мальчики сделали вместе».

Решение задач с использованием ситуаций из жизни детского сада позволяет повысить речевую активность на занятии, сформировать навыки речевого общения, научить рассказывать о действиях друг друга.

^ Формирование количественных представлений______

Проводится работа по обучению составлению задачи. Сна-чала используются наводящие вопросы:

• Сколько у Люды карандашей?

• Сколько карандашей Люда отдала Лене?

• Сколько карандашей осталось у Люды?

Практика показывает, что дети с большим интересом ре-шают и составляют задачи-драматизации. Однако часто они не воспринимают их как арифметические задачи.

Математический смысл задачи должен быть отражен в арифметических выражениях, поэтому необходимо записывать решение, используя карточки с цифрами и знаками. Запом- нить расположение компонентов действия помогут таблички, приведенные на рис. 11.

Рис. 11

Следует объяснить, что в первый квадратик ставят карточ- ку с цифрой, обозначающей число имеющихся сначала предме-тов, т. е. сколько было. Далее следует знак арифметического действия, показывающий, что произошло по условию задачи (количество предметов увеличилось или уменьшилось). Каждый знак соответствует практическому действию. «Плюс» ста-

вится, когда надо увеличить, прибавить. В задаче об этом говорится словами: «купили», «подарили», «дали», «сделали» и т.д. «Минус» ставится, когда надо уменьшить, отнять. В задаче об этом говорится словами: «улетели», «съели», «потеряли», продали» и т. д. Проводится аналогия между практической

Формирование математических представлений

ситуацией и математическим выражением, анализируются глагольные формы. На месте второго компонента действия ну жно поставить число, определяющее, на сколько увеличилось или уменьшилось количество предметов (сколько взяли, купили, съели и т. д.). Знак «равно» соотносится с вопросом «Сколько стало?». Карточки со знаками арифметических действий и знак равно также выкладываются на свое место, несмотря на то что они уже нарисованы на схеме. Это позволяет не только запомнить их место, но и не забывать их ставить. Опора на арифметическое выражение дает возможность усвоить структуру задач и помогает самостоятельно их составлять.

Материал для сюжета и числовые данные задачи могу! давать картинки (рис. 12, рис. 13).

\/

На яблоне зрели 5 яблок. З яблока упали. Сколько яблок осталось т яблоне?

о

О о

Рис. 12

На столе лежали 1 дубовый лист 1 кленовый лист. Сколько всего листъев лежало на столе?

Рис. 13

Прежде чем составить арифметическую задачу, необходимо рассмотреть картинку, понять, что на ней изображено, я

Формирование количественных представлений

определить, численность каких предметов требуется сопостави ть.

Задачи-картинки существенно облегчают построение условия задачи, т. к. словарный запас детей ограничен и им трудно без опоры на наглядность подобрать нужные слова.

Постепенно, когда дошкольники научатся ориентировать­ся и условии задачи, можно перейти к использованию задач­ам люстрации.

Задачи-иллюстрации направлены на создание разнообраз­ных сюжетов при помощи игрушек, что позволяет развивать «поражение и учить передавать свой замысел в связной речи. Опора на наглядность, самостоятельное составление модели Задачи помогают детям выбрать правильный ход решения.

Можно предложить задачи, требующие более тщательного обдумывания. Это задачи с недостающими или лишними числовыми данными.

Например: «В гараже стоят грузовые и легковые маши-ны. Грузовых машин на две больше, чем легковых. Сколько грузовыx машин стоит в гараже?» Решение задачи невоз­можно без указания числа легковых машин.

Или: «У Марины две груши, у Жоры одна груша, у Вити три груши. Сколько всего груш у мальчиков?»

Кроме этого, необходимо научить отличать задачу от загадки, в содержании которой есть числовые данные. Например, «два Юнца, два кольца, а посередине гвоздик». В отличие от задачи, загадка не требует выполнения арифметических действий.

Обучение приемам присчитывания и отсчитывания

Выполнение арифметических действий должно осуществ­иться различными способами, что дает возможность расши-рить. представления о математических операциях и позволяет найти наиболее удобные приемы вычисления для каждого ребенка. Поэтому, помимо использования состава числа для вложения и вычитания, необходимо применять приемы присчитывания и отсчитывания по одному.

Формирование математических представлений

Дети старшего дошкольного возраста уже умеют отсчиты- вать предметы по образцу и заданному числу. Однако при ни. по л нении арифметических действий им наиболее привычно использовать пересчет. Например, нужно к пяти прибавить три Для этого отсчитывают из множества сначала пять предметов, потом три предмета и для определения результата пересчиты- вают их общее количество. Подобным образом вычитают, и я пример, из пяти три. Отсчитывают из множества пять предме- тов, из них отсчитывают три предмета и, чтобы узнать результат, пересчитывают оставшиеся предметы. Постепенно пересчет становится автоматизированным навыком, не требующим об- думывания, и нерациональным способом вычисления.

Арифметические действия будут выполняться быстрее,
если назвать нужный результат, не пересчитывая получений
множество. Например, для того чтобы к пяти прибавить три,
нужно отсчитать из множества пять предметов и присчитать
к ним еще три, т. е. взять шестой, седьмой и восьмой предме-ты. Или чтобы от пяти отнять три, нужно отсчитать из множества пять предметов, отсчитать из них три, т. е. убрать пятый четвертый и третий.

Приемы присчитывания и отсчитывания непосредстве- но связаны с пониманием натурального ряда чисел и уме ни ем считать в прямом и обратном порядке. Поэтому при обу- чении данному учебному материалу нужно предложить раз- ложить по порядку карточки с цифрами (числа от 1 до 10) вместе с каждой карточкой необходимо класть один круг, т. и числа увеличиваются на один (рис. 14).

Формирование количественных представлений

Применение разнообразных средств обучения, выполнение практических заданий и речевое регулирование постепенно усложняющихся математических операций позволят детям с крушениями речи получить широкие количественные пред-ставления.

К)

OOOOOOOOOOI

Рис. 14

Этот дидактический материал позволяет наглядно проде- монстрировать использование приемов присчитывания и <>т считывания.