Требования к развитию речи. Должны понимать значение слов: «шесть», «семь», «во­семь», «девять», «десять», «первый», «второй», «третий»

Должны понимать значение слов: «шесть», «семь», «во­семь», «девять», «десять», «первый», «второй», «третий», «четвертый», «пятый», «шестой», «седьмой», «восьмой», «девятый», «десятый», «количество», «порядковый счет», «предыдущий», «последующий», «половина», «целое», «рав- ные части», «какой», «который» и использовать их во фразо­вой речи при выполнении математических заданий, в процес­се продуктивной деятельности и в быту. Правильно согласо­вывать количественные и порядковые числительные в роде, числе и падеже.

Обучение счету

Знакомство с числами шесть, семь, восемь, девять, десять происходит по аналогии с изучением чисел в средней группе. Детей знакомят с получением нового числа. Объясняется, что, если к пяти добавить еще один, будет шесть (к шести добавить один — будет семь и т. д.). Каждое число соотносится с коли­чеством и цифрой, сравнивается со смежными числами, опре­деляется, на сколько предыдущее число меньше последующе­го и последующее больше предыдущего. Выполняются зада-

Формирование количественных представлений ния на ния на пересчет предметов, звуков и движений, отсчитывание по образцу и заданному числу, сравнение численности двух

множеств.

Однотипные упражнения предлагаются от занятия к за­нятию с той лишь разницей, что изменяется (увеличивается) количество предметов, с которыми выполняют операции. Прак­тика показывает, что дети достаточно хорошо запоминают за­висимости и отношения между величинами. Приступая к изу­чению числа шесть (семь, восемь, девять, десять) многие могут самостоятельно объяснить, что если к пяти добавить еще один, будет новое число шесть, которое больше, чем пять на один. В связи с этим возможно сокращение количества занятий, отве­денных на изучение одного числа. Если в средней группе не­обходимо было рассматривать число на нескольких занятиях, то в старшей группе ознакомление с получением числа и срав­нение численности множеств, больших или меньших на еди­ницу, может проходить в течение одного занятия.

Изучение натурального ряда чисел

После того, как все числа до десяти будут изучены, следует приступить к рассмотрению натурального ряда чисел. Каждо­му ребенку предлагается положить по порядку карточки с цифрами, от меньшего числа к большему числу от 1 до 10. Потом дается задание около каждой карточки выложить столько квадратов, сколько показывает число. Все квадраты в каждом обозначенном числом множестве должны быть оди­накового цвета, кроме последнего, т. к. он показывает, что мно­жество увеличилось на один. В процессе практической рабо­ты даются указания: «Около карточки с цифрой 1 положите столько квадратов, столько обозначает число один, около кар­точки с цифрой 2 положите сколько квадратов, сколько в пре­дыдущем числе, и добавьте еще один другого цвета, и т. д.

(рис. 2).

Если дети выкладывают числовой ряд медленно, можно ограничиться числами в пределах пяти или предложить посо-

Формирование математических представлений

□ □

□ □ □ D

□ □ □ □ □ □ □ □

□

□

□ □

□ □

□

□

□

□ □

□ □

Рис. 2

бие, соответствующее рис. 1, выполненное на картоне с накле­енными на нем цифрами и квадратами из бархатной бума­ги —- для активизации тактильных рецепторов. При работе с готовой наглядностью нужно, чтобы ребенок рассказал, какие перед ним числа, и посчитал, сколько квадратиков нарисовано около каждого числа. Внимание детей обращается на то, что все числа увеличиваются и уменьшаются на один. Такая ра­бота обобщает и систематизирует уже имеющиеся у ребенка знания. Опираясь на такую наглядность, дети отвечают на воп­росы и выполняют задания:

• Посчитайте от одного до десяти.

• Посчитайте от десяти до одного.

• Посчитайте от двух до шести (задаются любые границы
счета). Такое задание необходимо для развития навыка
самоконтроля.

• Посчитайте от семи до четырех.

• Какое самое маленькое число?

• Какое здесь самое большое число?

• Какие числа больше, чем «пять»?

Формирование количественных представлений

• Какие числа меньше, чем «четыре»?

• Назови соседей числа семь. Какой меньший сосед? Какой
больший сосед?

• Как из числа семь сделать шесть?

• Как из числа семь сделать восемь?

• Какое число стоит между числом три и пять?

• Какие числа стоят между числами четыре и девять?

• Какое число больше, чем пять, но меньше, чем семь?

Выполнять задания необходимо с опорой на числовой ряд. Не обязательно, чтобы дети выполняли все указанные задания на одном занятии. Главное, чтобы подобные упражнения вы­полнялись регулярно. Системный подход в изучении чисел позволяет добиться понимания их закономерного расположе­ния в числовом ряду, зависимостей и отношений между ними.

При изучении натурального ряда чисел дошкольники ис­пользуют уже знакомые им слова и выражения. Постоянное проговаривание однотипных грамматических конструкций помогает автоматизировать звукопроизношение. Модельный, наглядный характер обучения делает доступным осознанное употребление в речи математических высказываний.

Наиболее сложным является грамотное употребление предлогов и согласование слов, поэтому воспитатель должен всегда давать детям правильный образец ответа, проговари-нать его медленно и четко, выделяя голосом значимые слова, предлоги, немного нараспев произносить окончания существи­тельных и числительных.

Изучение долей

Доли являются наиболее абстрактным учебным матери­алом в программе воспитания и обучения в детском саду. Поэтому необходимо определить цель изучения данной темы. Она не может служить пропедевтикой школьному курсу до­лей и дробей, так как по программе начального обучения мате­матике доли рассматриваются лишь в конце третьего класса,

Формирование математических представлений

таким образом формирование представлений о долях преры­вается на несколько лет, что нарушает последовательность и систематичность изучения. Однако обучение долям в до школьном детстве создает благоприятные условия для разви­тия интеллектуальной деятельности и речевой активности. Анализ целого, выделение в нем части, сопоставление частей (определение их равенства и неравенства), составление целого из частей, проведение аналогии между операциями с долями и подмножествами позволяют углубить знания детей, создать основу для развития математических способностей.

Первое знакомство с делением целого на части осуществ­лялось в средней группе в процессе изучения подмножеств. Поэтому, прежде чем приступить к изучению долей, целесооб­разно повторить операции по выделению подмножеств из мно­жества. Детям предлагается взять по три треугольника и круга красного цвета, по три треугольника и круга синего цвета, по одному большому красному и синему кругу (рис. 3).

Рис. 3

Характеризуется данное множество как геометрические фигуры. Далее дается задание разложить их на две группы по цвету. Проделанная практическая работа позволяет сделать вывод, что в множестве геометрических фигур есть подмно-

Формирование количественных представлений жество (часть) красных геометрических фигур и подмноже­ство синих геометрических фигур.

Далее синие фигуры убираются в коробку. Остается мно­жество красных геометрических фигур, из которого выделяет­ся подмножество кругов и треугольников, то есть дети раскла­дывают фигуры на две группы (части) по форме, комментируя

свои действия.

После этого в коробку убираются треугольники, а круги раскладываются на две группы по величине и выделяются подмножества больших и маленьких кругов. Воспитатель под­водит детей к пониманию того, что подмножества можно выде-¹ лить в каждом множестве, — любое целое можно разделить на части. Практическая работа продолжается. Маленькие круги убираются в коробку и остается один большой красный круг. Встает вопрос, можно ли один круг разделить на части, как это проделывал ось с множеством геометрических фигур.

Детям предстоит выделить части из одного (на первый взгляд, неделимого) предмета. Это задание требует более глу­бокого анализа целого. Несмотря на то что дошкольникам часто приходится делить на части конфету, печенье, яблоко, разры­вать лист бумаги, наблюдать, как разрезают хлеб, внимание сосредоточивается на результате, а не на процессе деления целого на части, поэтому мало кто может самостоятельно най- ти решение поставленной проблемы.

Воспитатель предлагает представить, что круг — это ябло- ко, и просит разделить его на части. Можно изобразить игровую ситуацию: у двух ежат было одно яблоко, и они из-за него ссо­рились. Дети должны помочь ежатам и определить, что надо сделать, чтобы каждому досталось поровну. После того как дети решат практическую задачу и разделят яблоко на две части, следует сказать, что так же можно поступить с кругом.

Воспитатель должен объяснить, что если разделить круг на две равные части, то они будут называться половинами.

Многие педагоги (А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Л. С. Мет-лина и др.) справедливо считают, что при первичном знаком- стве с долями не следует разрезать целую геометрическую

Формирование математических представлений

фигуру, достаточно лишь согнуть ее, так как дети могут на­звать каждую часть самостоятельным целым. По этой же причине лучше воспользоваться кругом, поскольку его части значительно отличаются от целого. В дальнейшем при работе с долями необходимо разнообразить наглядность и использо­вать любые симметричные фигуры и реальные предметы.

После того как дети научились получать половину целого круга, необходимо познакомить их со следующими свойствами:

• половины целого всегда равны;

• половин в целом может быть только две;

• если две части целого не равны, то их нельзя назвать поло­
винами;

• половины одинаковых целых всегда равны;

• если целые не равны, то их половины тоже не равны.

При ознакомлении с данным учебным материалом ана-литико-синтетическая деятельность детей должна быть на­правлена на выделение частей из целого и построение целого из частей.

Для этого предлагаются вопросы следующего задания:

• Возьмите целый круг (квадрат, прямоугольник, треуголь-­
ник) и разделите его на две равные части (рис. 4). Что вы
получили? (Половины.) Составьте из половин целое. Сколь­
ко в целом половин?

Рис. 4

Возьмите целый круг (квадрат, прямоугольник, треуголь­ник). Сравните свой круг и круг у соседа. Они равны? (Они равны.) Сравните свой круг и круг на демонстрационной доске. Они равны? Они не равны?

Получите половины круга. Что для этого нужно сделать? (Разделить круг на две равные части.)

Формирование количественных представлений Сравните: одинаковые ли части круга вы получили? Если две части целого одинаковые, как их можно назвать? (По­ловины.)

Возьмите одну половину своего круга и половину круга соседа. Сравните их? (Они равны.) Можно ли из них соста­вить целый круг? (Да. Если целые равны, то их половины

тоже равны.)

Можно ли составить целое из одной половины вашего кру­га и одной половины круга на демонстрационной доске? (Нет.) Почему? (Если целые не равны, то их половины

тоже неравны.)

Такое задание позволяет показать, что часть зависит от целого, т. е. если предмет разделен на равные части, то эти части равны, но половины разных предметов тоже имеют разную величину. Поэтому если целые предметы не рав­ны, то не равны и их части.

Возьмите целый круг (квадрат, прямоугольник, треуголь­ник). Сравните свой круг и круг у соседа. Они равны? (Они

равны.)

Разрежьте свой круг на две неравные части. Сравните их

между собой? Можно ли их назвать половинами. Почему?

(Потому что они не равны.)

Возьмите одну часть своего круга и часть круга соседа.

Можно ли из них составить целый круг? (Нет. Если

разрезать круг на неравные части и соединить свою

часть круга и часть круга соседа, то целого круга не

получится.)

Сколько половин в целом? Сколько может быть неравных

частей в целом?

На сколько частей нужно разделить целое, чтобы получить

половины?

Как называются части целого, полученные при делении

целого на две равные части? Как можно получить половину целого? Разрежьте полоску бумаги пополам. Раскрасьте только половины целого.

Формирование математических представлений Детям дают карточки (рис. 5):

Рис. 5

• Покажи половину данной доски.

• Налей половину стакана воды.

• Возьми половину ложки соли.

• Определи, сколько останется от свечи, если за ночь сгорит
половина свечи.

• Пассажир проехал половину пути. Сколько ему осталось
проехать?

• Яблоко разрезали на две равные части и поделили поров­
ну между двумя девочками. Какая часть яблока достанет-­
ся каждой девочке?

Выполняя практические задания, дети должны прогова­ривать, на сколько частей делят целое и какие части получа­ют. Особое внимание следует уделить правильному согласова­нию слов при построении грамматических конструкций, на­пример: «половина яблока», «половина красного квадрата», «равные части круга», «половина сливы».

Исследования Н. И. Непомнящей показывают прямую связь между рассмотрением учебного материала о долях и подготовкой детей к выполнению арифметических действий. Понимание целого как суммы половин, а также половины как разности целого и половины помогают осознанно использовать состав числа для выполнения арифметических действий и уравнений (рис. 6).

а

D- CD