Книга Волшебника

Пример 9.1 Праздник в Долине Муми-Троллей подходил к концу, когда Волшебник сказал:

- Да, чуть не забыл! Есть еще один подарок.

- Кому? - спросил Снифф.

- Всем! Всему семейству, - ответил Волшебник и вынул из-за пазухи объемистый том, - это Волшебная книга.

- И, значит, мы сможем вытворять такие же штуки, что и ты?! - восхищенно спросил Муми-Тролль.

- Да, но не сразу, - сказал Волшебник, - книга станет для вас по-настоящему волшебной, если вы скажете, сколько в ней букв,

- Ничего себе задачка! - заметили, перебивая друг друга, брат и сестра Снорк - их же не одна сотня тысяч, а ошибись хоть на буковку - и все пропало!

- Почему пропало? Можно ошибиться и на буковку, и на сорок, и на целую тысячу. Но не больше. Ну, прощайте! - И Волшебник оседлал свою пантеру и ускакал.

 Прежде, чем читать дальше, возьмите толстую книгу и попробуйте подсчитать в ней буквы.

Наутро, после завтрака, все обитатели Муми-дома собрались в самой большой комнате.

- Заседание, посвященное подсчету букв в книге Волшебника, объявляю открытым! - прокричал Снорк. Он всегда любил торжественные речи и не упускал случая покомандовать, - Тофсла и Вифсла, приступайте!

- Почемусла мысла? - хором спросили Тофсла и Вифсла.

- Делайте, что вам говорят! - прикрикнул на них Снорк.

- Впередсла! - сказал Тофсла и открыл книгу, - Расла, двасла, трисла... двадцать пятьсла... сто девяносто четыресла... ойсла, сбилсла! Сначаласла! Расла, двасла... сорок семьсла...

В доме наступила почти полная тишина. Нарушал ее только шепот Тофслы и Вифслы: "Шестьсот семнасла... тысяча девятьсот шестьдесят двасла..."

- Стопсла! - сказал Муми-папа примерно через час (он иногда обращался к Тофсле и Вифсле на их языке.), - Так дело не пойдет. Целый час бьетесь, а только до четвертой страницы добрались. Эдак мы не одну неделю провозимся. Тут нужна какая-то хитрость. Думайте!

- Думай, не думай - толку с этого не будет. К чему нам это волшебство? Как их сосчитать, эти буквы, если их больше, чем тычинок в цветке шиповника? - промолвил Хемуль. - Пойду я лучше наводить порядок в своем гербарии.

Прошла минута, другая...

- Пи-хо! - вдруг воскликнул Муми-Тролль. Он всегда издавал этот бравый клич, когда ему в голову приходила неожиданная идея. - Строчки считать быстрее, чем буквы. Сосчитаем буквы в одной какой-нибудь строке, умножим на количество строк в книге - и готово!

- Готово-то готово, да точно ли? - усомнился Снифф, - если в этой "какой-нибудь строке" случайно окажется много очень коротких слов, то букв в ней будет меньше, чем в других строчках книги, и можно сильно ошибиться. А если в ней окажется два-три длиннохвостых слова, вроде "радиоэлектротехники", то в строке будет очень много букв, и мы ошибемся в другую сторону.

- А мы возьмем такую строку, в которой есть слова и длинные, и короткие, и средние - словом такую, каких в книге большинство, - ответил Муми-Тролль.

- Лучше сделать так, - вступил в разговор Ондатр, - взять не одну, а сразу десять строк, подсчитать буквы в каждой из них, сложить и разделить на десять. Грамотные люди это называют "усреднением". А потом сосчитаем строки в книге...

- Снова "расла - двасла"? - с усмешкой спросила Муми-Мама. - Строк-то в книге тоже не одна тысяча. Вифсла, посмотри, пожалуйста, номер последней страницы.

- Пятьсот двенасла; - ответил Вифсла.

- Понятно, понятно! - воскликнула фрекен Снорк, выскочив из-за стола и пустившись в пляс.

- Теперь мы посчитаем, сколько на странице строк, сколько в строке букв...

- И перемножим эти три числа, - подхватил Муми-Тролль.

· Можете ли вы записать формулу для числа букв в книге?

- Запишем это так: N=pln, - сказал Ондатр.

- Где p - число страниц, l - число строк на странице, n - число букв в строке.

- Ну, теперь за работу! - скомандовал Снорк, - выберем любые десять строк в книге и посчитаем, сколько в них букв.

Через 5 минут на бумаге появилось вот что:

№ строки                     В среднем Число букв в ней

А когда начали считать строки на странице, все пришли в недоумение:

- Смотрите, вот эта строка в конце абзаца на целую треть пустая. А вот вообще коротенькая, четверть строки всего.

- Пи-хо! - воскликнул Муми-Тролль. - Вот и будем считать эту строку за четверть строки, а ту - за две трети.

- Так страницы-то получаются неодинаковые, - заметил Снорк.

- А мы опять "усредним ", -ответил Муми-Тролль. И рядом с первой таблицей появилась вторая:

№ страницы                     В среднем Число строк в ней

- Теперь перемножим, - скомандовал Снорк, но тут раздался восторженный визг его сестренки:

- Какая прелесть! - Фрекен Снорк показала всем картинку в книге. На ней было нарисовано большое ожерелье из ракушек. - Какое хорошенькое! - Фрекен Снорк очень любила всякие украшения.

- Что здесь хорошего? - возмутился Снорк.

- Эти картинки нам все расчеты портят. Получается, что не все 512 страниц книги заняты буквами.

- Без паники, - спокойно сказал Муми-Папа, - давайте посмотрим, много ли места в книге занято не буквами, а чем-то еще. Так, полстранички здесь... треть странички тут... страничка там...

Всего 27 страниц. Подставим в твою, Ондатр, формулу p = 485, а не 512 - и дело в шляпе.

- Считаемсла! - сказал Тофсла, -

N = 485* 36* 44 = 768240

Примерносла 768 тысячсла буквсла.

Тут раздался мелодичный перезвон, книга зашелестела листами и раскрылась на первой странице сама собой.

- Ура! - наперебой закричали все, - Теперь мы в самом деле волшебники!

- Друзья мои! -сказал Ондатр, когда шум утих. - Сегодня мы здорово поработали. Вспомните, сначала было наблюдение, что в книге так много букв, что просто так их сосчитать нельзя. Потом мы размышляли, как же все-таки найти число букв в книге. Муми-Тролль высказал гипотезу, что во всех строчках книги примерно поровну букв, а Муми-Мама - что на всех страницах почти одно и то же число строк. Был проделан опыт - подсчитали буквы в десяти строчках и строчки на десяти страницах. Обе наши гипотезы подтвердились. Я предложил формулу, по которой можно вычислить количество букв. Муми-Папа внес поправки на рисунки и пустые места в книге. И после вычислений Тофслы мы получили решение задачи.

План физического исследования.

Согласны ли вы, что и патриарху Ною, и юнге Джиму для того, чтобы выйти из затруднительного положения, понадобились те же действия, что и Муми-семейству:

1. Наблюдения: выделить из происходящих событий главные (какие?) и посмотреть, как они происходят.

2. Размышления:

2.1. Представить себе упрощенную картину событий.

2.2. Предположить причины, объясняющие происходящие события. Такие предположения (или догадки) называются гипотезами.

2.3. Лучше, чтобы гипотез было несколько - тогда есть, из чего выбирать.

2.4. Ответить на контрольные вопросы:

а) Что происходит? (физические явления).

б) Какие предметы можно считать "главными действующими лицами" интересующих нас событий (физические тела).

в) Какие числа помогут следить за явлениями и телами (физические величины).

г) Какие устройства можно использовать, чтобы следить за телами и явлениями? (физические приборы).

д) Как связаны между собой найденные величины (физический закон).

3. Если все это схематически изобразить - получится физическая модель. Она и поможет проверить гипотезы и ответить на вопросы, ради которых исследование проводилось.

4. Придуманную модель нужно испытать: сделать несколько предсказаний и проверить их на опыте. Такие контрольные опыты называются эксперименты.

А теперь попробуйте сами. Ваш способ решения интересен так же, как и результат, поэтому объясняйте, как вы действовали.

ЗАДАЧА Сколько книг человек может прочесть за жизнь?

ЗАДАЧА Сколько в вашем городе людей, которые родились в один день с вами? Сколько среди них девочек?

ЗАДАЧА Летчик сказал Маленькому Принцу, что все человечество можно разместить на небольшом островке в Тихом Океане. Прав ли он?

ЗАДАЧА Какую часть территории вашего города занимают дороги всех видов?

ЗАДАЧА Какая часть земной поверхности занята городами?

ЗАДАЧА Знаменитый математик Анри Пуанкаре сказал: "Человек, каким бы он ни был болтуном, никогда в своей жизни не произнесет более миллиарда слов". Правда ли это?

ЗАДАЧА У Буратино с Мальвиной возник спор: кто болтливее - мальчики или девочки? Можно ли это выяснить? Что бы вы предложили?

ЗАДАЧА Один морской волк утверждал, что если все макароны, съеденные им за время флотской службы, вытянуть в линию, то можно несколько раз обернуть земной шар по экватору. Похоже ли это на правду?