Теплопроводность цилиндрической многослойной стенки

Рассмотрим цилиндрическую стенку, состоящую из трёх слоев с разными коэффициентами теплопроводности λ ₁, λ ₂, λ ₃ (рис. 9.8.). Заданы размеры слоёв (радиусы r ₁, r ₂, r ₃, r ₄), а также температуры внутренней t ₁ и наружной t ₄ поверхностей.

Рис. 9.8. Цилиндрическая многослойная стенка

Напишем уравнения, определяющие величину теплового потока на единицу длины каждого слоя:

Решим эти уравнения относительно разности температур:

(9.36)

Сложив левые и правые части уравнений, получим:

(9.37)

откуда:

(9.38)

Температуры на границах соседних слоев находим из уравнений (9.36), подставляя значение q_l, вычисленное по формуле (9.38):

(9.39)

откуда:

(9.40)

Если количество слоёв будет больше трёх, то можно написать:

(9.41)

Очевидно, что для многослойной цилиндрической стенки температурная кривая представляет собой ломаную линию, составленную из отрезков логарифмических линий.