Теплоёмкость газов

Теплоёмкостью называют количество тепла, необходимое для нагревания тела на один градус. Эта величина зависит от количества вещества в теле и является экстенсивным свойством.

В термодинамических расчётах используется теплоёмкость единицы количества вещества, которую называют удельной теплоёмкостью тела в данном процессе или просто теплоёмкостью. Эта величина является интенсивным параметром, т.е. удельная теплоёмкость не зависит от количества вещества в системе.

В зависимости от того, к какой количественной единице отнесена теплоёмкость, в термодинамике различаются:

1) массовая теплоёмкость c , кДж/(кг град) – для 1 кг;

2) объёмная теплоёмкость c , кДж/(м град) – для 1 м , взятого при

нормальных физических условиях, т.е. при давлении 101 325 Па

(760 мм рт. ст.) и температуре 0 С;

3) мольная теплоёмкость c , кДж/(кмоль град) – для 1 кмоль газа.

Между указанными выше теплоёмкостями существует следующая взаимосвязь:

c = c v = = , (5.1)

где v и – соответственно, удельный объём и плотность при нормальных

физических условиях;

x – индекс, который указывает на тот параметр (p, v и др.), при

постоянном значении которого происходит рассматриваемый процесс.

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и, в общем случае, сопровождается изменением температуры. Предел отношения теплоты q , полученной единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры t называют истинной теплоёмкостью тела в данном процессе:

c = = . (5.2)

Фактически, это теплоёмкость при данных значениях параметров состояния v и T, или p и T (т.е. в данном состоянии тела).

В общем случае теплоёмкость не является постоянной величиной.

Для идеального газа теплоёмкость зависит от его физических свойств (прежде всего от его атомности), температуры, характера процесса, а для реальных газов – и от давления.

Иногда в теплотехнических расчётах, не требующих большой точности, особенно в области сравнительно невысоких температур и при небольших интервалах, пренебрегают зависимостью теплоёмкости от температуры и считают её величиной постоянной.

В связи с зависимостью теплоёмкости от температуры вводится понятие средней теплоёмкости в интервале температур, которой называют отношение

c = , (5.3)

где q – теплота,

t и t - температуры начала и конца процесса.

Таким образом, количество тепла в процессе нагревания или охлаждения рабочего тела можно определить, если известны средняя теплоёмкость процесса, температуры начала и конца процесса и количество вещества.

В общем случае зависимость теплоёмкости от температуры имеет нелинейный характер, поэтому каждому значению температуры соответствует своё значение истинной теплоёмкости. Эта зависимость описывается полиномом

c = a + bt + dt +..., (5.4)

где a, b, d, … -постоянные для каждого газа величины, определяемые на основании

экспериментальных или теоретических данных.

При нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры вычисление средних теплоёмкостей в интервале температур t и t представляет значительные трудности. Поэтому, для наиболее распространённых газов определены экспериментально и приведены в справочных таблицах средние теплоёмкости в интервале от нуля до какой-либо температуры t. При этом температура t принимает различные, всё увеличивающиеся на определённый интервал (например, на 100 C) значения температур. Обычно в таблицах задаются значения мольных средних теплоёмкостей для процессов, протекающих при p = const и различных температурах (см. Приложение 4).

К примеру, средняя мольная теплоемкость в произвольном диапазоне температур от t и t в изобарном процессе при использовании табличных данных определяется по формуле

c = , кДж /(кмоль град), (5.5)

где c - средняя мольная теплоемкость в диапазоне температур от t до t ( C),

кДж /(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до t C,

кДж /(кмоль град);

- средняя мольная теплоемкость в интервале температур от 0 до t C,

кДж /(кмоль град);

t , t - температуры начала и конца процесса, C.

Тогда, средняя массовая теплоемкость в изобарном процессе определяется по формуле:

c = , кДж /(кг град), (5.6)

где - молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Средняя объёмная теплоемкость - по формуле:

c = , кДж /(м град), (5.7)

где 22,4 - объём одного моля газа в м при нормальных физических условиях.

Таким образом, затраты тепла на нагревание или охлаждение рабочих тел в изобарном процессе определяются по формулам:

а) для М молей

Q = M c (t - t ), кДж; (5.8)

б) для G кг

Q = G c (t - t ), кДж; (5.9)

в) для V м

Q = V c (t - t ), кДж. (5.10)

В зависимости от условий, при которых происходит процесс нагревания или охлаждения рабочих тел (p = const, v = const и т.д.), в формулах (5.8 – 5.10) указываются соответствующие значения теплоемкостей. Поэтому, для изохорного процесса расчётные зависимости для определения теплоёмкостей и количества тепла определяются по формулам:

а) для М молей

Q = M c (t - t ), кДж, (5.11)

где

c = , кДж/(кмоль град);

б) для G кг

Q = G c (t - t ), кДж, (5.12)

где

c = , кДж/(кг град);

в) для V м

Q = V c (t - t ), кДж, (5.13)

где средняя объёмная теплоёмкость в инервале температур от t до t определяется с использованием табличных значений по формуле:

с = , кДж/(м град).

При расчетах количества тепла в интервале приблизительно до 1500 C можно принять зависимость теплоемкости от температуры линейной. В этом случае легко вычисляется средняя теплоёмкость в интервале температур от t до t или по истинной теплоемкости:

c = a + bt, (5.14)

или по средней теплоёмкости в интервале температур от 0 до t C:

= a + t. (5.15)

В первом случае для нахождения нужной в расчётах средней теплоёмкости в интервале температур от t до t следует вместо t подставить полусумму температур 0,5(t + t ), а во втором случае – сумму температур

(t + t ). Таким образом, для обоих случаев получают зависимость:

= a + b . (5.16)

Коэффициенты a и b выбираются по справочным таблицам, где приводятся средние массовые и объёмные теплоёмкости различных газов (в пределах от 0 до 1500 ) при линейной зависимости их от температуры. При этом расчёт количества тепла в изохорном и изобарном процессах производится по формулам:

Q = Gc = V c ; (5.17)

Q = Gc = . (5.18)

В зависимости от характера процесса в термодинамике имеют большое значение теплоемкости процессов при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость – c ) и при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость – c ). Для идеальных газов теплоёмкости этих процессов связаны между собой следующими соотношениями:

а) массовые теплоёмкости –

c - c = R, (5.19)

(это уравнение носит название уравнение Майера);

б) объёмные теплоёмкости –

c - c = R, (5.20)

в) мольные теплоёмкости –

с - с = R = 8,314 кДж /(кмоль град). (5.21)

В теплотехнических расчётах часто приходится иметь дело не с отдельными газами, а с их смесями. При этом теплоёмкость газовой смеси определяется с помощью теплоёмкостей составляющих газов, которые выбирают из справочных таблиц.

Если смесь газов задана массовыми долями, то теплоёмкость смеси определяется как сумма произведений массовых долей на теплоёмкость каждого газа:

c = g c + g c + …+ g c = , (5.22)

где g , g , …, g – массовые доли каждого газа, входящего в смесь;

c , c , …, c – теплоёмкости составляющих газов.

Если смесь газов задана объёмными долями, то объёмная теплоёмкость смеси равна сумме произведений объёмных долей на объёмную теплоёмкость каждого газа:

c = r + r + …+ r = , (5.23)

где r , r , …, r – объёмные доли отдельных газов, входящих в смесь.

Если смесь газов задана мольными долями, то её мольная теплоёмкость составит:

= r + r + …+ r = , (5.24)

где , , …, – молекулярные массы отдельных газов.

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определение массовой, объемной и мольной теплоёмкостям.

2. В каких единицах измеряются теплоемкости?

3. Что такое теплоемкость при постоянном объеме и теплоем­кость при постоянном давлении?

4. Почему теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме?

5. Объяснить смысл всех величин, входящих в уравнение Майера.

6. Дать определение средней теплоемкости.

7. Что такое истинная теплоемкость?

8. Написать уравнение количества теплоты, выраженное через среднюю теплоемкость.

9. Как определяются величины Q и Q с использованием таблиц теплоемкостей?

10. Чем отличаются теплоемкости идеальных и реальных газов?

11. Как определить среднюю теплоемкость в интервале от до , пользуясь таблицами теплоемкостей от 0 до t ° С?