Схема идентификации Шнорра

Пусть – такие простые числа, что делит . Пусть также такой вычет по , что порядок группы порожденной элементом равен q, . Секретный ключ А есть , где – вычет по . Открытый ключ А есть , где . Протокол заключается в выполнении следующих шагов.

1) А выбирает случайное секретное число , вычисляет и передает на компьютер;

2) компьютер передает А случайное число ;

3) А вычисляет , передает на компьютер;

4) компьютер проверяет сравнение . Если это сравнение имеет место, то А получает доступ.

Число должно быть секретным. В противном случае секретный ключ может быть вычислен из сравнения . Числа не должны повторяться. Если, например, , то система сравнений

однозначно разрешима относительно при .

Для вычисления секретного ключа из открытого или вычета из надо решить проблему дискретного логарифмирования в подгруппе порядка , что при достаточно большом составляет трудную задачу. Не зная секретного ключа, противник сможет выдать себя за А с вероятностью , t – параметр протокола, его рекомендуемое значение t=72. В качестве рекомендуют выбирать числа, состоящие из 512 и 160 битов соответственно. Этот протокол, также как протокол Фиата-Шамира, является протоколом с нулевым разглашением.