К расчету сквозных центрально сжатых колонн

Значительно увеличивается жесткость стержня в целом, так как обе ветви работают слитно, подобно единому сечению, испытывая продольный изгиб относительно оси у — у. Эта ось в отличие от материальной оси х — х, которая пересекает тело колонны, называется свободной осью.
Гибкость сквозного стержня относительно материальной оси λ_х равна гибкости одной ветви, относительно той же оси х — х, так как r_x = √2J_x/2F = √J_x /F. Гибкость же относительно свободной оси у — у зависит от расстояния между ветвями (размер 2а).
Момент инерции J_y сечения из двух ветвей выражается формулой

где J₀ — момент инерции одной ветви относительно собственной оси 1 — 1;
F_B — площадь сечения одной ветви;
а — расстояние от оси ветви 1 — 1 до свободной оси стержня у — у.
Казалось бы, что гибкость стержня колонны относительно свободной оси должна определяться по формуле

где l_у — расчетная длина стержня колонны относительно оси y — y.

Однако в действительности гибкость колонны относительно свободной оси оказывается большей вследствие упругой податливости планок или решеток. Эта так называемая приведенная гибкость равна

Где μ_пр > 1 — коэффициент приведения составного стержня, зависящий от деформативности (податливости) планок или решеток; для колонн с планками

а для колонн с решетками

* Вывод этих коэффициентов см. курс «Стальные конструкции» под редакцией проф. Н. С. Стрелецкого, Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1952.
Таким образом, приведенная гибкость будет равняться:

для колонн с планками

для колонн с решетками

Здесь λ_у = l_y/r_y — гибкость всего стержня относительно свободной оси, определяемая по формуле (4.VIII);
λ_в = l_в/r_в — гибкость участка ветви между планками относительно собственной оси 1 — 1;
F — площадь сечения всего стержня;

F_p — площадь сечения двух раскосов решеток (в двух плоскостях).

Второй член в подкоренном выражении формул (5.VIII) и (6.VIII) учитывает гибкость ветвей и податливость планок или решеток и, таким образом, определяет необходимую расстановку последних, поскольку с изменением этих величин изменяется и приведенная гибкость.

Расчетной гибкостью, по которой определяется коэффициент φ, является наибольшая из двух гибкостей λ_х или λ_пр. Так как путем раздвижки ветвей (т. е. увеличением расстояния а на фигуре, а) легко можно добиться уменьшения λ_пр без существенной затраты металла и тем самым удовлетворить требованию λ_пр ≤ λ_х то при подборе сечения стержня составной колонны, как правило, исходят из необходимой гибкости относительно материальной оси.

Для сжатых стержней, состоящих из четырех ветвей, приведенная гибкость равна

где λ — наибольшая гибкость всего стержня относительно свободной оси;

F_B1 иF_B2 — площади сечения пары ветвей с общей осью 1 — 1 и 2 — 2;

F_р1 и F_р2 — площади сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных соответственно осям 1 — 1 и 2 — 2.

Соединительные элементы — планки, или решетки — в центрально сжатых колоннах рассчитывают на поперечную силу, могущую возникнуть при изгибе от критической силы, которая, как известно, для данного материала зависит только от геометрических размеров стержня.

По нормам и техническим условиям, величина этой условной поперечной силы определяется в зависимости от сечения стержня по формулам:

где F_бр — сечение стержня брутто в см².

Поперечная сила Q принимается постоянной по высоте стержня и распределяется поровну между плоскостями планок (решеток).

К расчету колонн с планками и решетками

Под действием поперечной силы колонна изгибается, причем планки работают на изгиб и срез в своей плоскости как элементы безраскосной фермы, а элементы решеток — на осевые усилия как раскосы и стойки фермы. Колонны с решетками менее деформативны, чем колонны с планками, а потому они получили преимущественное применение при тяжелых нагрузках.

8. Конструирование и расчет базы центрально-сжатой колонны.