![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Обчислюємо геометричні характеристики заданого перерізу
Координати центра ваги перерізу
Оскільки фігура має вісь симетрії то центр ваги буде лежати на цій осі ().
Представимо дану складну фігуру у вигляді комбінації трьох простих: півкола (1) квадрата (2) та прямокутника з від’ємною площею (3) (рис. 1.7). Індекси вказують належність позначення до відповідної фігури.
Площі цих фігур
;
Загальна площа фігури
(м2).
Проведемо допоміжну вісь z. Відстані від координат центрів ваги цих площ до вісі z
;
;
.
Шукаємо координату фігури до допоміжної вісі z.
=
= 0,218 (м).
Проводимо вісь zс яка разом з віссю yс утворює систему головних центральних осей
Рис. 1.7. Визначення центра ваги перерізу
1.2 Визначаємо головні моменти інерції перерізу
Моменти інерції окремих фігур в їхніх центральних осях
Jz1 =
Jy1 =
Jy2 = Jz2 = =
=
(м4);
Jz3 = =
Jy3 = =
Знаходимо координати центрів ваги С1(a 1; b 1), С2(a 2; b 2) та С3 (a 3; b 3) в системі центральних осей zс – yс.
a1 = a2 = a 3 = 0 (м),
b 1 = y1 – yc = 0,364 – 0,218 = 0,146 (м),
b 2 = y2 – yc = 0,15 – 0,218 = -0,068 (м),
b3 = y3 – yc = 0,025 – 0,218 = -0,193 (м).
Центральні осьові моменти інерції перерізу
Jzс = Jz1 + b12 ×А1+ Jz2 + b22 ×А2 – Jz3 – b32 ×А3 = +0,1462×0,0353+ +
+ (-0,068)2×0,09 –
– (-0,193)2*0,005 =
(м4);
Jус = Jу1 + a12 ×А1+ Jу2 + a22 ×А2 – Jy3 – a32 ×А3 =
= Jу1 + Jу2 – Jy3 = +
–
=
(м4);
1.3 Визначаємо головні радіуси інерції перерізу
(м2);
(м2).
2. Будуємо нейтральну лінію та визначаємо небезпечні точки перерізу
Будуємо нейтральну лінію через відрізки, які вона відсікає на головних осях
(м);
(м);
де (м),
(м) – координати точки прикладення сили Р в системі головних центральних осей zс – yс.
Відкладаємо в масштабі отримані відрізки та
на осях та проводимо нейтральну лінію (рис. 1.8).
Небезпечні точки перерізу є найвіддаленішими від нейтральної лінії. Це точки А і В (рис. 1.8). Координати цих точок в системі zс – yс
т. А (точка максимального розтягу „+”) (м),
(м);
т. В (точка максимального стиску „-”) (м),
(м).
Рис. 1.8. Епюри нормальних напружень
3. Максимальне значення сили Р
3.1 Визначаємо допустимі напруження матеріалу стержня
Для чавуна СЧ 12 границі міцності при розтягу і стиску відповідно МПа,
МПа (додаток Б, таблиця Б.5).
Задамося запасом міцності n = 4 (орієнтовні межі 3…5 для крихких матеріалів).
Допустимі напруження матеріалу становлять
(МПа);
(МПа).
3.2 Визначаємо максимально допустиме значення сили Р за умов міцності
;
.
Звідки
(Н);
(Н).
Приймаємо меншу за модулем силу:
Рmax = 1,07 МН.
3.3 Будуємо епюру нормальних напружень в перерізі
Оскільки ця епюра лінійна, то достатньо визначити напруження в двох точках, зокрема в точках А та В. При прийнятій силі Р = -1,07 МН (знак „-” показує, що вона стискаюча)
(МПа);
(МПа).
Будуємо епюру за отриманими значеннями, відкладаючи в масштабі відрізки (рис. 1.8) та візуально перевіряємо чи перетинає епюра нейтральну лінію в нулі.
3.4 Будуємо ядро перерізу
Проводимо характерні дотичні 1-1, 2-2... (нейтральні лінії) до перерізу. По координатам перетину з головними осями ,
визначаємо координати точки
,
прикладення сили Р, при якій буде реалізована ця дотична.
Використовуємо формули
;
.
Для зручності результати обрахунків приводимо в вигляді таблиці 1.2
Таблиця 1.2
лінія | ![]() | ![]() | точка | ![]() | ![]() |
1-1 | -0,218 | ¥ | Р1 | 0,065 | |
2-2 | ¥ | -0,15 | Р2 | 0,048 | |
3-3 | 0,294 | -0,294 | Р3 | -0,048 | 0,025 |
4-4 | 0,232 | ¥ | Р4 | -0,061 | |
5-5 | 0,294 | 0,294 | Р5 | -0,048 | -0,025 |
6-6 | ¥ | 0,15 | Р6 | -0,048 |
З’єднуємо послідовно точки Р1, Р2,... Р6 та заштрихуємо отриману область (рис. 1.9). Ядро перерізу побудовано.
Рис. 1.9. Побудова ядра перерізу
Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 7)
1. Записати рівняння нейтральної лінії при позацентровому розтягу-стиску.
2. Записати умову міцності при позацентровому розтягу-стиску.
3. Чому при позацентровому розтягу-стиску зазвичай записують дві умови міцності?
4. Визначити напруження в вказаній точці, використовуючи аналітичний та графічний (з епюр) способи.
5. Побудувати нейтральну лінію, якщо сила Р прикладена в вказаній точці.
6. Що таке ядро перерізу?
7. Для чого потрібно будувати нейтральну лінію?
8. В якій системі координат визначаються координати точок, що входять в розрахункові формули умов міцності?
9. В яких елементах конструкцій реалізуються деформації позацентровому розтягу-стиску – навести приклади.
10. За яким алгоритмом виконують розрахунки стержня при позацентровому розтягу-стиску?
Дата публикования: 2015-02-17; Прочитано: 326 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!