![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Позацентрове розтягання-стискання (eccentric tension-compression) є окремим випадком складного згинання з розтяганням (стисканням), при якому брус розтягується силами, паралельними осі бруса, так що рівнодійна їх не збігається з віссю бруса (рис. 1.1), а проходить крізь точку р, що називається полюсом сили.
Нехай на брус довільного перерізу діє одна сила Р,яка паралельна осі бруса й перетинає довільний поперечний переріз у точці р (рис. 1.1). Координати цієї точки в системі головних осей перерізу позначимо через ур та zр,а відстань цієї точки до осі х, яка називається ексцентриситетом (eccentricity),– через е. У довільному поперечному перерізі при певному навантаженні діють такі внутрішні силові фактори: N = Р; Му = Рzр; Мz = Рур.
Отже, напруження в довільній точці перерізу складатимуться з напружень осьового розтягання силою N та напружень від чистого згинання моментами Му та Мz:
. (1.1)
Підставивши сюди замість N, Му та Мz їхні значення, дістанемо
. (1.2)
Ця формула набере дещо іншого вигляду, якщо виразити головні моменти інерції через радіуси інерції:
. (1.3)
Для визначення небезпечної точки при складному профілі доцільно побудувати нейтральну лінію перерізу. Небезпечною в перерізі буде точка, найвіддаленіша від нейтральної лінії.
Рівняння нейтральної лінії матимемо, прирівнявши до нуля праву частину рівняння (1.3) і позначивши координати точок на нейтральній лінії
через y0 та z0:
. (1.4)
Поклавши в цьому рівнянні по черзі z0 = 0 і у0 = 0, знайдемо відрізки ун та zн, що відсікаються нейтральною лінією на осях у та z (рис. 1.2):
;
(1.5)
Із залежностей (1.5) випливає, що нейтральна лінія перетинає координатні осі в точках, які належать квадранту, протилежному тому, в якому лежить точка р.
Тепер, провівши паралельно нейтральній лінії дотичні до контуру перерізу, знайдемо найбільш напружені точки А та В у розтягнутій та стиснутій зонах перерізу (рис. 1.2).
Напруження в цих точках та умови міцності мають вигляд
;
(1.6)
.
Тут zА, уА та – zB , – уB –– координати точок А та В відповідно. Епюру напружень σ наведено на рис. 1.2. Для прямокутного перерізу умову міцності зручніше записати в такому вигляді:
. (1.7)
Формули (1.6) та (1.7) справедливі й у випадку дії стискальної сили Р, якщо немає небезпеки виникнення поздовжнього згинання.
Ядро перерізу (core of a cross-section). Досі ми зображали нейтральну лінію як таку, що проходить крізь переріз. Проте взагалі вона може проходити й поза перерізом. Дійсно, якщо сила Р прикладена в центрі ваги, то нейтральна лінія проходить у нескінченності, оскільки напруження в цьому разі розподілені рівномірно.
Із збільшенням ексцентриситету е (рис. 1.3) нейтральна лінія наближатиметься до перерізу і при деякому положенні сили Р (на рис. 1.3, наприклад, при положенні А3) вперше торкнеться контуру перерізу. При дальшому збільшенні ексцентриситету нейтральна лінія перетинає переріз, причому нормальні напруження в перерізі будуть обох знаків: по один бік від нейтральної лінії — розтягальними, по інший — стискальними.
Можна визначити зону таких віддалень сили Р від осі, при яких нормальні напруження по всьому поперечному перерізу будуть одного знака. Така зона називається ядром перерізу. Це важливо для брусів з матеріалів, що погано чинять опір розтяганню (наприклад, для цегляної кладки, для бетону та сірого чавуну).
Отже, ядром перерізу називають зону навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо позацентрово прикладене навантаження розміщене в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу мають один знак.
Для побудови ядра перерізу будемо задаватися різними положеннями нейтральної лінії, дотичними до контуру перерізу, й обчислювати координати відповідних точок прикладання сили Р за такими формулами, що випливають з виразу (1.5):
;
. (1.8)
Обчислені координати визначають точки, що лежать на межі ядра перерізу.
Аби полегшити побудову ядра перерізу, використаємо таку властивість нейтральної лінії: при повороті нейтральної лінії навколо деякої фіксованої точки А контуру перерізу точка прикладання сили переміщується вздовж деякої прямої. Щоб обґрунтувати цю властивість, досить підставити в рівняння (1.4) координати точки А(уОА, zОА), що лежить на нейтральній лінії. Матимемо
. (1.9)
Дійсно, рівняння (1.9) при zОА = const є рівнянням прямої лінії відносно координат точок прикладання сили Р – (ур, zр).
Отже, для побудови ядра перерізу будь - якої фігури треба провести кілька положень нейтральної лінії, що збігаються зі сторонами перерізу, а також дотикаються до точок, які стирчать.
Побудуємо, наприклад, ядро перерізу для прямокутника АВСВ (рис. 1.4). Сумістимо спочатку нейтральну лінію зі стороною СD (положення 1 – 1). Очевидно, в цьому разі
;
.
Тоді із виразів (1.8)
;
.
Тут ураховано, що
;
.
Отже, координати точки 1' ядра перерізу визначені.
Сумістимо тепер нейтральну лінію зі стороною АD (положення 2–2). Маємо
;
.
Тоді координати точки 2' ядра
;
.
Аналогічно визначаються координати точок 3′ та 4', що відповідають положенням 3 – 3 та 4 – 4 нейтральної лінії.
Оскільки при переході нейтральної лінії з одного боку па інший вона повертається навколо кутової точки перерізу, то точка прикладання сили переміщується по прямій, утворюючи контур ядра. Отже, ядро перерізу буде ромбом з діагоналями, які дорівнюють одній третині відповідної сторони перерізу.
Дата публикования: 2015-02-17; Прочитано: 640 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!