Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Дана САР, к которой приложены в разных точках полезное X(t) и возмущающее Y(t) воздействия (полученные здесь результаты легко распространяются на любое количество входных сигналов). САР описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, поэтому будем считать заданными передаточные функции САР по полезному сигналу X(t)
, (1)
где Z(P) и X(P) изображения по Лапласу выходного и входного сигналов при нулевых начальных условиях;
и возмущающему воздействию Y(t)
. (2)
В силу однозначной связи между передаточными и весовыми функциями системы тем самым заданы и эти весовые функции:
где L-1 – символ обратного преобразования Лапласа,
- весовая функция САР по выходному полезному сигналу,
- весовая функция САР по возмущающему воздействию.
Сигналы ; (здесь и - случайные составляющие сигналов, а и - неслучайные составляющие, т.е. математические ожидания этих процессов) считаем стационарными случайными процессами. Для нашей задачи существенно то, что математические ожидания процессов X(t) и Y(t) известны и постоянны, т.е. задано, что , .
Необходимо найти математическое ожидание выходного сигнала (поскольку неизвестно, какой будет выходной процесс - стационарный и нестационарный, мы вынуждены пока считать его нестационарным и, значит, его математическое ожидание зависящим от времени, а не постоянным).
Поскольку САР линейна, то к ней применим принцип суперпозиции, т.е. ее выходной сигнал будет складываться из частей, обусловленных полезным X(t) и возмущающим Y(t) сигналами, т.е. , где
- доля в математическом ожидании выходного сигнала, обусловленная сигналом X(t),
- доля в математическом ожидании выходного сигнала, обусловленная сигналом Y(t).
Эти доли при известных , , , находятся с помощью интегралов Дюамеля
; (3)
. (4)
Из курса ТАУ известно, что
.
где L – символ прямого преобразования Лапласа.
Если в этих двух последних формулах положить p=0, то получится с учетом (1) и (2)
.
и, следовательно, исключая из (3) и (4) получается
, , т.е.
Итак, математическое ожидание установившегося выходного процесса в стационарной линейной системе при стационарных входных и возмущающих воздействиях постоянно.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 445 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!