Билет №35. Выбор коэффициентов смещения. Блокирующий контур

Выбор коэффициентов смещения во многом определяет геометрию и качественные характеристики зубчатой передачи. Возможность назначать смещения по своему усмотрению, не усложняя производства зубчатых колес, дает конструктору удобное средство управления геометрией и качественными показателями зубчатой передачи с сохранением ее габаритов. Однако коэффициенты смещения, выгодные, например, по изгибной прочности или по максимальной контактной прочности, вовсе не являются таковыми с точки зрения достижения максимального коэффициента перекрытия. Кроме того, выбранные коэффициенты смещения должны задавать передачу из области ее существования, т.е. в передаче должны отсутствовать подрезание, заострение, интерференция и должна обеспечиваться плавность ее работы.

Противоречивость влияния смещений на геометрию и качественные показатели передачи приводит к заключению, что универсальных рекомендаций для их определения не может быть. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи. Один из наиболее распространенных методов выбора коэффициентов смещения – метод «блокирующих контуров».

Зависимость геометрических параметров и качественных показателей прямозубой цилиндрической передачи от коэффициентов смещения можно показать с помощью кривых, построенных для каждого конкретного сочетания числа зубьев z ₁ и z ₂ в плоской системе координат x ₁, x ₂. В указанной системе координат каждая зубчатая передача с определенными значениями коэффициентов смещения изображается единственной точкой.

Множество точек координатного поля соответствует множеству вариантов передачи, которые можно получить при одних и тех же числах зубьев, но при различных коэффициентах смещения. Эти передачи неравноценны по своим качественным показателям, и из них надо выбирать наивыгоднейшую. При этом надо иметь в виду, что некоторые точки поля неприемлемы, так как при соответствующих им значениях x ₁ и x ₂ может быть интерференция или заострение зубьев, снижение коэффициента перекрытия и переход за предельное значение e_a = 1 и т.п.

Предельному значению каждого из ограничивающих факторов в системе (x ₁, x ₂) соответствует определенная линия (или линии), отделяющая зону допустимых значений x ₁ и x ₂ от зоны недопустимых, где передачи без указанных выше нежелательных явлений не существуют. Совокупность этих линий называется блокирующим контуром. Блокирующие контуры были разработаны группой российских ученых во главе с И.А. Болотовским. Форма и расположение линий блокирующего контура зависят от числа зубьев зубчатых колес и применяемого инструмента.

На рис.3.60 приведен пример блокирующего контура. Линии 1 и 2 ограничивают существование передачи из-за интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z ₂ (; обычно зубчатое колесо с числом зубьев z ₂ называют просто колесом); 3 и 4 – из-за возникновения интерференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z₁ (зубчатое колесо с числом зубьев называют шестерней); 5 – линия коэффициента перекрытия e_a = 1. Разрешенная зона находится внутри контура, ограниченного линиями 1 – 5. Внутри контура нанесены линии условных границ, выходить за которые не рекомендуется. Эти условные границы назначаются проектировщиком в каждом конкретном случае отдельно, с учетом условий работы передачи. К таким линиям относятся, например, линии, соответствующие значениям e _a =1,2, s_a =0,25 m, s_a =0,4 m, а также линия начала подрезания реечным инструментом x=x _min.

Кроме того, внутри блокирующего контура нанесены линии качественных показателей:

· Линии коэффициентов смещения, при которых обеспечивается равнопрочность зубьев по изгибу, если материалы и термическая обработка обоих колес одинаковы. Линия, обозначенная буквой а, соответствует случаю, когда ведущей является шестерня, а линия, обозначенная буквой b – случаю, когда ведущим является колесо.

· Линия коэффициентов смещения, при которых выравнены максимальные удельные скольжения на начальных ножках обоих зубчатых колес. Эта линия обозначена J₁ = J₂.

Пример 1. Выбрать коэффициенты смещения. Дано: z ₁, z ₂, s_{a 1}>0,4 m, s_{a 2}>0,4 m, e _a > 1,2, отсутствие подрезания. Решение. Находим блокирующий контур для заданного сочетания z ₁ и z ₂. Искомая область заключена между кривыми s_{a 1} = 0,4 m, s_{a 2} = 0,4 m, выше линии x ₂ = x _2min и правее линии x ₁ = x _1min. Коэффициенты смещения возрастают в направлении от правого верхнего края блокирующего контура к левому нижнему. Следовательно, коэффициенты смещения, обеспечивающие наибольший коэффициент перекрытия и выполнение всех заданных требований – на пересечении линий x ₁ = x _1min и x ₂ = x _2min.

Пример 2. Найти коэффициенты смещения для передачи с заданным межосевым расстоянием а_w. Решение. Из формулы (3.116) найдем угол зацепления:

,

а из выражения (3.115) – сумму коэффициентов смещения x _S:

.

Затем на блокирующем контуре по двум точкам (х ₁ = x _S и х ₂ = x _S) строится линия, соответствующая найденному значению x _S. Значения х ₁ и х ₂ выбираются на прямой x _S с учетом желательных качественных показателей передачи.

Блокирующие контуры для косозубых передач не построены. Однако существуют компьютерные вычислительные программы, позволяющие с помощью ЭВМ выбирать коэффициенты смещения для косозубых цилиндрических передач (например, программа, разработанная на кафедре ТММ СПбГПУ).