Вопрос 5. Статические и динамические характеристики САУ

В автоматике свойства функциональных элементов оценивают различными показателями, связанными с величинами, поступающими на вход того или иного элемента (х) и снимаемыми с его выхода (у).

Если входная величина элемента с течением времени не изменяется, то режим элемента называется статическим, если изменяется — динамическим. Важнейшими показателями этих режимов являются статические и динамические характеристики.

Статические характеристики отражают графическую зависимость выходной величины от входной (рис. 3.1). Математическое выражение этой зависимости y=f(x) называется уравнением статики элемента. Статические характе­ристики элементов автоматики могут быть линейными (рис. 3.1а) или нелинейными (рис. 3.1 б).

Рис.3.1.

По статическим характеристикам определяют такие свойства элементов, как передаточный коэффициент, порог чувствительности, погрешность.

Передаточный коэффициент. Различают три вида передаточного коэффициента, или коэффициента преобразования: статический, динамический и относительный.

Статический передаточный коэффициент k_c определяется для линейной характеристики (рис. 3.1 а) и представляет собой отношение выходного сигнала элемента к входному:

k_с = y/x

Этот коэффициент может иметь размерность, если входной и выходной сигналы имеют различные физические величины, и быть безразмерным, если величины у и х имеют одинаковую размерность.

Динамический передаточный коэффициент k_д определяют для нелинейных элементов. В разных точках статической характеристики (рис. 3.1 б) этот коэффициент различен. Его определяют тангенсом угла наклона касательной, проведенной к нелинейной характеристике в интересующей точке:

k_д = dy/dx» Dy/Dx

где Dy и Dx — малые изменения выходной и входной величин относительно некоторой точки характеристики. Иногда этот коэффициент называют дифференциальным передаточным коэффициентом. Для линейного элемента понятия k_c и k_д совпадают.

Относительный передаточный коэффициент k _oт представляет собой отношение приращений выходного и входного сигналов:

Порог чувствительности h представляет собой минимальное значение входной величины, которое вызывает изменение выходной величины. Все реальные элементы автоматики обладают тем или иным порогом чувствитель­ности и статическая характеристика таких элементов отсекает на оси абсцисс некоторый отрезок аb (рис. 3.1 в), величина которого называется зоной нечувствительности

S =2h =Оа+Оb.

Если зона нечувствительности невелика и ею можно пренебречь, характеристика элемента может быть линеаризована (штриховая линия на рис. 3.1 в). Порог чувствительности, например в реле, редукторах, электродвигателях, дросселях насыщения, тахогенераторах, возникает из-за наличия люфта, трения, магнитного гистерезиса и т. и.

Разность между номинальным значением выходной величины у _н и ее фактическим значением y_i называется абсолютной статической погрешностью

D y = y _н - y _i

а отношение

- относительной погрешностью.