Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. 1. Понятие матрицы. Типы матриц

1. Понятие матрицы. Типы матриц.

2. Действия с матрицами: умножение на число, сложение, вычитание, умножение матриц. Свойства операций над матрицами.

3. Обратная матрица и ее вычисление.

4. Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей
с помощью формул разложения.

5. Основные свойства определителей.

6. Понятие ранга матрицы. Вычисление ранга матриц с помощью элементарных преобразований.

7. Системы линейных алгебраических уравнений, матричная форма. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

8. Формулы Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.

9. Метод Гаусса.

10. Теорема Кронекера-Капелли о совместности систем линейных алгебраических уравнений.

11. Скалярные и векторные величины. Линейные операции с векторами: умножение на число, сложение и вычитание.

12. Проекция вектора на ось и ее свойства.

13. Понятие базиса на плоскости и в пространстве. Ортонормирован-ные базисы на плоскости и в пространстве. Декартова прямоугольная система координат.

14. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

15. Линейные операции с векторами в координатной форме.

16. Скалярное произведение. Основные свойства. Координатная форма скалярного произведения.

17. Векторное произведение. Геометрический смысл. Основные свойства.

18. Координатная форма векторного произведения.

19. Смешанное произведение. Геометрический смысл. Основные свойства.

20. Координатная форма смешанного произведения.

21. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.

22. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.

23. Общее уравнение прямой на плоскости.

24. Общее уравнение плоскости.

25. Уравнение прямой на плоскости в отрезках.

26. Уравнение плоскости в отрезках.

27. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и направляющим вектором.

28. Канонические уравнения прямой в пространстве.

29. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве, проходящей через
2 заданные точки.

30. Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки.

31. Углы между двумя прямыми на плоскости и между двумя плоскостями.

32. Угол между прямой и плоскостью.

33. Расстояния от точки до прямой и до плоскости.

34. Расстояния между двумя прямыми и двумя плоскостями.

35. Геометрический смысл систем уравнений и неравенств с двумя
и тремя переменными.

36. Эллипс и его основные свойства.

37. Парабола и ее основные свойства.

38. Гипербола и ее основные свойства.

39. Квадратичные формы, способы их записи.

40. Положительная и отрицательная определенность квадратичных форм. Критерий положительной определенности. Критерий отрицательной определенности.

Приложение