Для выполнения курсовой работы

3.1 Дисперсия помехи, s ² = N _о× D f _эфф,

где N ₀ – спектральная плотность мощности помехи (Вт/Гц);

D f _эфф – эффективная полоса пропускания канала связи.

3.2 Для импульсов постоянного тока прямоугольной формы D f _эфф = , где Т – длительность импульса.

3.3 Энергия сигнала Е = Р _с Т.

Здесь Р _с – мощность сигнала на входе демодулятора приемника, равная 0,5 А ²,

где А – амплитуда сигнала.

3.4 Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки p _э) в зависимости от вида модуляции и способа приема (когерентный – КГ или некогерентный – НКГ) при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяются формулами, приведенными в таблице 2.

Таблица 2 – Формулы для вычисления вероятности ошибки

Способ	Вероятность ошибки p э
модуляции	КГ прием	НКГ прием
ДАМ		0,5 exp(- h 2/4)
ДЧМ		0,5 exp(- h 2/2)
ДФМ		НКГ прием невозможен
ОФМ		0,5 exp(- h 2)

В этих формулах при неоптимальной фильтрации h ² = ,

где б ² – дисперсия (мощность) помехи.

При оптимальной фильтрации (интегратор, как в приемнике Котельникова, либо оптимальный фильтр в схеме демодулятора) вместо h ² надо брать h ₀², т.е. отношение энергии элемента сигнала E к спектральной плотности мощности помехи N ₀

.

3.5 Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов S ₁ и S ₂ имеет вид

~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~

[ y (t) - S ₁(t)]² ≤ [ y (t) - S ₂(t)]², то S ₁, иначе S ₂ ,

где y (t) – сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n (t), также ожидаемый сигнал S ₁(t), либо S ₂(t).

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y (t) от возможного сигнала S ₁ (t) меньше, чем среднеквадратическое отклонение y (t) от S ₂(t), то y (t) ближе к S ₁(t) (cодержит S ₁(t)) и приемник выдает S ₁(t); иначе приемник выдает S ₂(t).

Схема приемника содержит два источника опорных сигналов S ₁(t) и S ₂(t), два вычитателя, два устройства возведения в квадрат, два интегратора и схему сравнения ([2], рис. 6.2).

3.6 В случае дискретной амплитудной модуляции S ₁(t) = A cos w₀ t,
S ₂(t) = 0 и алгоритм приемника Котельникова принимает вид:

В_{yS 1}(0) > 0,5· P _c, то S ₁, иначе S ₂.

Здесь В_{yS 1}(0) – значение функции взаимной корреляции поступившего сигнала y (t) и образца сигнала S ₁(t) при t = 0;

0,5· P _c – половина мощности сигнала на входе демодулятора.

Схема оптимального приемника представляет собой коррелятор, на который подается входной сигнал и опорный сигнал S ₁(t). После коррелятора стоит решающее устройство, сравнивающее значение функции взаимной корреляции в момент времени t _о = T _с с величиной 0,5· Р _с.

Физически смысл приведенного неравенства заключается в том, что если входной сигнал y (t) содержит, кроме помехи, сигнал S ₁(t), то функция взаимной корреляции между входным сигналом y (t) и S ₁(t) – достаточно большая величина. Если же функция взаимной корреляции B_{yS 1}(0) достаточно мала, то более вероятно, что y (t) сигнала S ₁(t) не содержит, и приемник выдает сигнал S ₂(t) = 0.

3.7 В случае дискретной фазовой модуляции S ₁(t) = A cosw₀ t, а

S ₂ (t) = - A cosw₀ t и алгоритм оптимального приемника будет иметь вид

B _{y S 1} (0) > 0, то S ₁, иначе S ₂

3.8 В случае дискретной частотной модуляции S ₁ (t) = A cosw₁ t,

S ₂ (t) = A cosw₂ t. Алгоритм оптимального приемника приводится к виду

В_{yS 1}(0) ≥ B _{y S 2}(0), то S ₁, иначе S ₂.

3.9 Коэффициент передачи оптимального фильтра

K (jw) = aS (-jw) exp(-jw t ₀),

где S (-jw) – комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром;

t ₀ – момент отcчета показаний на выходе фильтра (обычно t ₀ совпадает с длительностью элементарной посылки Т;

a – любой произвольный множитель.

Импульсная характеристика оптимального фильтра (отклик на входное воздействие в виде дельта-функции)

g (t) = aS (t ₀ - t).

3.10 Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала S (t) и помехи n (t)

y (t) = a B_S (t - T) + a B_nS (t - T),

где В_S (t - T) – функция корреляции сигнала;

В_nS (t - T) – функция взаимной корреляции сигнала и помехи.

3.11 В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода n = log₂ N, где N – число заданных уровней квантования сигнала ИКМ.

Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования при импульсно-кодовой модуляции зависит от числа разрядов кода n и пик-фактора
П в соответствии с выражением

,

3.12 Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности. Если число информационных элементов кода равно 5 (код с параметрами (n,k) = (6,5)), то вероятность необнаруженной этим кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным законом

P _но = C₆² p ²(1- p)⁴+C₆⁴ p ⁴(1- p)²+ p ⁶,

где p – вероятность искажения одного элемента кода.

Остальные сведения о помехоустойчивом кодировании приведены
в [1, 2, 3].

3.13 Идея оптимального (статистического) кодирования заключается в том, что для передачи сообщений используется неравномерный код (например, код Шеннона-Фано). При этом сообщения, имеющие большую вероятность, представляются в виде коротких комбинаций, а реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации (под сообщением понимаются буквы, сочетания букв, или элементы букв). Такое кодирование приводит к увеличению производительности источника.

Результаты кодирования тем лучше, чем более длинные кодовые комбинации первичного кода применяются для статистического кодирования. Поэтому в данной работе предлагается перед осуществлением статистического кодирования образовать трехбуквенные комбинации, состоящие из элементов двоичного кода 1 и 0 с соответствующими заданными вероятностями p (1) и p (0) (всего 8 таких комбинаций: 000, 001, 011 и т.д. до 111). Надо вычислить вероятности этих трехбуквенных комбинаций (по теореме умножения вероятностей), например, p (001) = p (0) p (0) p (1), p (101) = p (1) p (0) p (1) и т.д. Затем, расположив эти комбинации в порядке убывания их вероятностей, осуществить оптимальное кодирование. В результате получим 8 различных комбинаций неравномерного кода. Затем определяем среднюю длину полученных комбинаций оптимального кода, она будет меньше, чем 3 Т. Однако следует помнить, что полученные комбинации неравномерного кода фактически содержат информацию о трех сообщениях первичного (исходного) алфавита. Разделив среднюю длину полученных комбинаций на три, получим среднюю длину новых комбинаций в расчете на одну букву первоначального двоичного кода. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на одну посылку будет менее Т и, следовательно, скорость передачи информации увеличится. Это и есть тот эффект, который дает статистическое кодирование.

Поделив ранее найденную величину энтропии на новое значение средней длительности, получим более высокую производительность, приближающуюся к предельно возможной.

Кодирование по методу Хаффмена сводится к построению кодового дерева, которое и определяет вид всех кодовых комбинаций неравномерного кода.

Пример кодирования приведен в [5], задача 4.2.12.

3.14 Пропускная способность двоичного симметричного канала связи определяется по формуле (6.34) в [1], (4.42) в [2] или по формуле (3.59) в [3].

В этих формулах V =1/ T – скорость передачи сообщений (Бод), где Т – длительность элементарного сигнала.

Пропускная способность С двоичного канала связи с помехами всегда меньше V, так как при наличии искажений резко снижается ценность принимаемой информации.