Формула полной вероятности и формула Байеса

Пусть рассматривается полная группа событий (попарно несовместные, которые называются гипотезами), и если событие может наступить только при появлении одной их этих гипотез, то вероятность события вычисляется по формуле полной вероятности:

,

или

,

где – вероятность гипотезы . .

– условная вероятность события при этой гипотезе. Если до опыта вероятности гипотез были , а в результате опыта появилось событие , то с учетом этого события «новые», т. е. условные, вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:

.

Формула Байеса дает возможность переоценить вероятности гипотез с учетом уже известного результата опыта.