Вынужденные колебания и резонанс

Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Вынуждающая сила будет навязывать системе колебания с частотой, с которой сама действует.

Пусть на пружинный маятник действует внешняя периодическая сила с частотой : , где F₀ – амплитуда внешней силы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

.

.

Амплитуда вынужденных колебаний А прямо пропорциональна амплитуде F₀ внешней силы и зависит от частоты w действия этой силы:

.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний в тех случаях, когда частота внешнего воздействия приближается к собственной частоте колебательной системы.

Частота, при которой происходит резкое возрастание амплитуды, называется резонансной частотой:

.

При малом затухании: d << w₀ имеем w_рез» w₀.

Резонансная амплитуда

. (20)

Примеры вынужденных колебаний мы встречаем на каждом шагу. Дрожание фундамента и прилегающих к нему сооружений при работе электромотора – это вынужденные колебания, вызванные несбалансированностью ротора мотора. Тряска, вызванная работой двигателя внутреннего сгорания, – это тоже пример вынужденного колебания. Конечно, резонанс в этих случаях недопустим, т. к. при резонансе амплитуда будет максимальной, что может привести к разрушению конструкции.