Свободные незатухающие колебания в контуре

В этом случае сопротивление контура пренебрежимо мало (R» 0) и дифференциальное уравнение (****) имеет вид

.

Если ввести обозначение , то это уравнение примет вид

(4)

Решением этого уравнения является функция

(5)

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой w₀. Эта частота называется собственной частотой контура.Период колебаний

. (6)

Эта формула называется формулой Томсона.

Напряжение на конденсаторе

, (7)

где – амплитуда напряжения.

Сравнивая формулы (7) и (5), мы видим, что колебания заряда и напряжения совпадают по фазе.

Сила тока в контуре

, (8)

где I_m = – амплитуда силы тока.

Из выражений (8), (7) и (5) видно, что колебания тока опережают по фазе колебания заряда и напряжения на , т.е., когда ток достигает максимального значения, заряд (и напряжение) обращаются в нуль, и наоборот.