Методы описания нечетких знаний в интеллектуальных системах

Читатели, вероятно обратили внимание на то, что понятие качественный и нечеткий отнюдь не являются синонимами. Знания могут характеризоваться количественными и качественными показателями, быть четкими, имеющими математическое описание, и нечеткими, представленными лингвистическим конструкциями естественного языка, и эти пары признаков являются независимыми. Знание, оцениваемое качественно, т.е. не описанное цифрами и формулами, отнюдь не всегда является нечетким. Например: «это моя ручка» – четкое качественное знание; «это, похоже, моя ручка» – нечеткое качественное знание. Поэтому все базовые языки представления знаний могут описывать как знания четкие (что и было проиллюстрировано приведенными выше примерами), так и знания нечеткие. Следует обратить внимание еще и на то, что теперь речь идет не о новых базовых языках описания знаний, в данном случае знаний нечетких, а о способах описания нечеткости знаний, которые можно ввести в любом из описанных выше базовых языков. Например, может иметь место язык четких и нечетких продукционных правил, четких и нечетких семантических сетей и т.д. Итак, каким же образом трактуется понятие нечеткость и какие способы описания нечеткости знаний могут быть? К наиболее употребительным методам описания нечётких знаний относятся: методы теории многозначной логики, теории вероятностей, теории ошибок (интервальные модели), теории интервальных средних, теории субъективных вероятностей, теории нечетких множеств, теории нечетких мер и интегралов [10]- [13].

Следует отметить, что тот или иной способ описания нечеткости в разной степени совместим с тем или иным базовым языком представления знаний с точки зрения сложности описания и полноты возможностей получаемой формальной модели. А поскольку представление знаний является средством описания знаний человека, желательно, чтобы описательные возможности выбранного языка в конкретной предметной области были как можно выше. С этой точки зрения решение о форме представления знаний, принимаемое на одном из первых этапов проектирования, в значительной степени влияет на эффективность разрабатываемой интеллектуальной технической системы. Зачастую, возможностей одного даже самого подходящего языка оказывается недостаточно. Поэтому некоторые интеллектуальные системы имеют комплексное представление знаний, основанное на нескольких базовых языках представления знаний. С другой стороны, если форма представления знаний чрезмерно усложняется, то затрудняется техническая реализация такой интеллектуальной системы и возникает опасность потери достоверности выполняемых ею действий. В конечном итоге, выбор метода представления знаний представляет собой некий компромисс между универсальностью системы и возможностью ее технической реализации, с учетом конкретных прикладных задач, составляющих специализацию будущей интеллектуальной технической системы [10], [11].

Интеллектуальная САУ должна обладать, в определённой степени, такими возможностями человека, как способностью к обучению, адаптации, накоплению и систематизации знаний об объекте управления. Кроме того, изначально при создании интеллектуальной САУ система практически всегда содержит базовый набор знаний, полученных от специалистов в данной предметной области – экспертов и представленных в соответствии с выбранным языком представления знаний и методом описания их нечеткости. Так как знания и опыт человека имеют, в основном, вербальный характер, и едва ли не все рассуждения человека по своей природе являются приближенными, то наиболее перспективными являются интеллектуальные САУ, использующие для представления знаний человека о свойствах и принципах управления объектом лингвистические переменные и аппарат нечетких множеств. Целесообразность и перспективность именно этого подхода к описанию и представлению нечетких знаний в интеллектуальных САУ обоснованна тем, что вышеупомянутый математический аппарат оперирует с лексическими категориями оценок, восприятия и способов рассуждения человека, т.е. с нечеткими лингвистическими категориями, а согласно аксиоматике управления сложными слабоструктурированными объектами всю информацию об объекте управления и способах управления им можно выразить средствами обычного естественного языка [14]-[16]. Кроме того, такой подход к представлению нечетких знаний существенно облегчает первоначальное «обучение» создаваемой интеллектуально системы группой экспертов, так как аппарат нечетких множеств, оперирующий лингвистическими переменными, позволяет наиболее точно реализовать машинную интерпретацию знаний экспертов. Это является немаловажным фактором при выборе методов представления нечетких знаний в интеллектуальных САУ, поскольку эксперты – это люди, которые обладают эмпирическими знаниями по управлению сложным объектом и, как и свойственно людям, оперируют лексическими категориями естественного языка при описании сложных объектов и правил управления этими объектами [17] - [20].

Поэтому, несмотря на то, что каждый из упомянутых выше четырёх наиболее общеупотребительных способов описания нечетких знаний заслуживает отдельного подробного описания (чего невозможно сделать в пределах данного учебного пособия), целесообразно рассматривать принципы и методы построения интеллектуальных САУ, основанных на представлении знаний методами теории нечетких множеств. Разумеется, не все проектируемые в настоящее время интеллектуальные САУ базируются на методах теории нечетких множеств при представлении знаний. Однако, как показывает анализ тенденций развития интеллектуальных оперирующих знаниями САУ, большинство интеллектуальных систем автоматизации, использующихся в промышленности при управлении слабоструктурированными объектами, базируются на нечетком представлении знаний методами теории нечетких множеств [7], [9],[15]. Именно эту категорию интеллектуальных регуляторов принято в научно-популярной литературе относить к системам «FuzzyLogic».

1.5. Классификация интеллектуальных систем и структурная организация интеллектуальных САУ

Основная функция интеллектуальных САУ, качественно отличающая их от других САУ – это реализация определенных «разумных», человекоподобных рассуждений и действий, направленных на достижение определенной цели в соответствующей предметной области. В большинстве случаев, выполняя какие-то действия, человек сам точно не осознает, как он это делает. Ему неизвестен алгоритм происходящих в его мозге процессов понимания текста, узнавания лица, доказательства теоремы, выработки плана действий, решения задачи и т.д. Таким образом, всякая задача, для которой неизвестен алгоритм решения, относится к области применения систем искусственного интеллекта. При решении этих задач человек действует, не имея точного метода решения проблемы. Данный тип задач обладает двумя характерными особенностями:

· использование информации в символьной форме (слова, знаки, рисунки), что отличает системы искусственного интеллекта от традиционных компьютерных систем, обрабатывающих только числовые данные;

· наличие возможности выбора – отсутствие алгоритма решения означает только то, что необходимо делать выбор между многими вариантами в условиях неопределенности.

По кругу решаемых задач системы искусственного интеллекта можно подразделить на следующие группы:

· системы распознавания образов;

· математические системы и системы автоматического доказательства теорем;

· игровые системы;

· системы решения технических задач, связанных с целенаправленным движением в пространстве и времени;

· системы понимания естественного языка;

Данная классификация была введена на заре становления систем искусственного интеллекта и быстро себя исчерпала, поскольку дальнейшее развитие интеллектуальных систем привело к своеобразному «сращиванию» отдельных задач в одно целое в рамках решаемой системой глобальной технической задачи. К примеру, мобильные робототехнические системы должны решать и задачи распознавания образов, и технические задачи по позиционированию, обходу препятствий и т.д. Экспертные системы должны обладать возможностью понимания естественного языка, обладать способностями математических систем, реализовывать прогностические возможности игровых систем. Таким образом, с развитием интеллектуальных систем росла их сложность и многофункциональность, да это и понятно – в идеале интеллектуальная система должна воспроизводить мыслительную деятельность человека, а человек, как известно, самое многофункциональное интеллектуальное устройство.

Возник закономерный вопрос, как классифицировать, структурно упорядочить и организовать все многообразие интеллектуальных систем, которые были созданы и продолжали конструироваться со все возрастающими темпами (что связано с бурным развитием микроэлектроники в течение последнего десятилетия)? Ни по кругу решаемых задач, ни по конструктивно-техническим признакам, ни по принципам построения (а собственно о каких принципах и методах может идти речь, если сама методология разработки интеллектуальных систем по сию пору находится на этапе становления) классифицировать принципиально новый класс технических систем – интеллектуальные системы, не представлялось возможным.

Принципиально новую структурную организацию интеллектуальных систем, опираясь на теорию искусственного интеллекта, исследования операций и автоматического управления, разработал в 1989 г. Дж.Саридис (один из создателей нового научного направления – теории интеллектуальных машин, представляющей общесистемный подход к решению задач проектирования интегрированных интеллектуальных систем) [23].

Интеллектуальная САУ структурно подразделяется на три обобщенных уровня, упорядоченных в соответствии с фундаментальным принципом IPDI (IncreasingPrecisionwithDecreasingIntelligence) теории интеллектуальных машин: по мере продвижения к высшим уровням иерархической структуры повышается интеллектуальность системы, но снижается ее точность, и наоборот. Под «интеллектуальностью» системы подразумевается ее способность работать с базой событий с целью выявления неких специальных знаний, позволяющих уточнить предложенную задачу и наметить пути ее решения. Под «неточностью» подразумевается неопределенность в выполнении операции по решению задачи. Общий вид архитектуры интеллектуальной САУ, отвечающей этому базовому принципу, приведен на рис.1.8.

Рис.1.8. Иерархическая структура интеллектуальной САУ

Каждому из уровней (которые сами могут быть многоуровневыми) соответствует специальная подсистема, реализующая функции, отвечающие определенным ниже пяти принципам организации интеллектуальных управляющих систем [9].

1. Наличие взаимодействия управляющих систем с реальным внешним миром с использованием информационных каналов связи. Первый принцип подчеркивает непосредственную связь интеллектуальных управляющих систем с внешним миром. Находясь в непрерывном взаимодействии с внешним миром, интеллектуальные системы получают из него всю необходимую информацию в виде извлеченных знаний. Более того, управляющая система может оказывать на внешний мир целенаправленное активное воздействие. Модель знаний о внешнем мире, используемая интеллектуальной системой, должна предполагать не только уточнение описания внешней среды, которое происходит за счет получения дополнительных знаний о внешнем мире, но и изменение состояния внешней среды вследствие реализации активного поведения интеллектуальной системы. Таким образом интеллектуальная система может воздействовать на внешнюю среду не только в рамках инициализируемого системой процесса получения знаний, но и исключительно с целью изменения внешнего мира в соответствии с целью функционирования системы. Выполнение принципа взаимодействия системы с внешним миром позволяет организовать каналы связи для извлечения необходимых знаний с целью организации целесообразного поведения.

2. Принципиальная открытость систем с целью повышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведения. Открытость систем обеспечивается наличием таких уровней высшего ранга в иерархической структуре, как самонастройка, самоорганизация и самообучение. Система знаний интеллектуальной управляющей системы состоит из двух частей: постоянных (проверенных) знаний, которыми система обладает и постоянно пользуется, и временных (проверяемых) знаний, в которых система не уверена, с которыми она экспериментирует в процессе обучения. В зависимости от результатов анализа своего поведения во внешнем мире система может либо отбрасывать знания второго типа, либо переводить их в знания первого типа. В свою очередь проверенные знания могут быть переведены в разряд проверяемых, если условия функционирования и результаты работы системы во внешнем мире становятся неадекватными определенной области постоянных знаний. Выполнение второго принципа позволяет организовать в интеллектуальной системе процесс приобретения, пополнения и верификации знаний.

3. Наличие механизмов прогноза изменения внешнего мира и собственного поведения системы в динамически меняющемся внешнем мире. Система, функционирующая в меняющемся внешнем мире и не обладающая возможностями прогноза изменения состояния внешнего мира и своего собственного состояния и поведения, может попасть в критическую ситуацию, из которой не сможет найти выхода из-за временных ограничений на работу механизмов, формирующих управляющие воздействия, определяющих рациональное тактическое и стратегическое поведение системы. Наглядным примером могут служить автономно функционирующие интеллектуальные робототехнические системы в экстремальных ситуациях.

4. Наличие у управляющей системы многоуровневой иерархической структуры, построенной в соответствии с правилом IPDI. Данный принцип позволяет планировать пути построения моделей сложных управляющих систем в тех случаях, когда неточность знаний о модели объекта управления или его поведении можно скомпенсировать за счет повышения интеллектуальности создаваемых систем или соответствующих алгоритмов управления.

5. Постоянство функционирования (возможно, с некоторой потерей качества или эффективности, т.е. с определенной степенью деградации) при разрыве связей или потере управляющих воздействий от высших уровней иерархии управляющей структуры. Данный принцип устанавливает только потерю интеллектуальности, но не прекращения функционирования системы в целом при отказах в работе высших уровней иерархии системы. Сохранение автономного функционирования в рамках более простого (автоматного) поведения системы, характерного для низших уровней структуры управления обеспечивает максимальную живучесть систем управления.

Приведенные пять принципов организации структуры интеллектуальной управляющей системы позволяют уточнить такое понятие, как «интеллектуальность» управляющей системы, а также производить классификацию интеллектуальных систем по уровню их интеллектуальности. Очевидно, что степень интеллектуальности системы будет находиться в прямой зависимости от функциональной насыщенности уровней, т.е. от полноты реализации базовых принципов организации интеллектуальных управляющих систем в виде соответствующих функций.

Система интеллектуальная в большом – это система построенная и функционирующая в соответствии с описанными выше всеми пятью базовыми принципами IPDI.

Системы интеллектуальные в большом должны иметь многоуровневую иерархическую структуру со следующими уровнями (в порядке понижения ранга): уровень обучения, уровень самоорганизации, уровень прогноза событий, уровень работы с базами знаний, уровень формирования решений, уровень планирования операций, уровень адаптации, исполнительный уровень. Каждый из этих уровней имеет свою функциональную специфику и может состоять из нескольких подуровней. При этом на двух нижних уровнях иерархии используются традиционные модели и методы теории автоматического управления. Остальные уровни более высокого ранга, или так называемая интеллектуальная надстройка, существенно расширяют возможности этих традиционных моделей в соответствии с требованиями современной информационной технологии работы со знаниями. Минимальная интеллектуальная надстройка может содержать только элементарную базу знаний в виде простых продукционных правил (кстати именно такую структуру имели первые интеллектуальные регуляторы), однако уже одно это дополнение будет вводить систему автоматического регулирования в класс интеллектуальных систем, хотя, разумеется, эта интеллектуальная система интеллектуальной в большом не будет. Подобная интеллектуальная САУ будет «интеллектуальной в малом».

Система интеллектуальная в малом – это система структурно и функционально не организованная в соответствии с описанными выше всеми пятью базовыми принципами IPDI, но использующая при своей работе знания как средство преодоления неопределенности входной информации, модели управляемого объекта или его поведения.

Системы интеллектуальные в малом соответствуют общепринятому определению интеллектуальных систем, как систем, ориентированных на обработку знаний с целью поиска решения определенной задачи. Системы интеллектуальные в малом и в большом устанавливают нижнюю и верхнюю границы интеллектуальности управляющих систем. Степень интеллектуальности систем, находящихся внутри этого диапазона, можно определить по наличию или отсутствию тех или иных уровней IPDI. Например, наивысшей степенью интеллектуальности обладает управляющая система, способная к обучению, изменению структуры и прогнозу возможных ситуаций. Меньшей степенью интеллектуальности обладает система, не способная к обучению, но способная к самоорганизации в результате анализа прогнозируемых ситуаций, и т.д. вплоть до интеллектуальных в малом, «самых безмозглых» простейших интеллектуальных регуляторов (обычная САР плюс простая база продукционных правил).

Система, стоящая на более высокой ступени иерархии, включает функции систем с более низким интеллектуальным уровнем, а каким образом реализованы эти функции – это не принципиально важно. К примеру, интеллектуальная САУ с функцией адаптации, использующая эталонную верифицируемую модель объекта управления не изменит своей принадлежности к определенному классу интеллектуальных систем независимо от того, какой будет эта модель объекта управления – нечеткой лингвистической или нейросетевой. Или другой пример – простейшие интеллектуальные САУ (интеллектуальные регуляторы) состоящие из обычной САР и базы продукционных правил, в которой в первом случае согласно продукционным правилам корректируются параметры стандартного ПИД-регулятора, а во втором случаеПИД-регулятора вообще нет, а управляющее воздействие находится исходя только из базы продукционных правил. Обе интеллектуальных САУ интеллектуальны минимально, но степень их интеллектуальности одинакова и их следует относить к одному классу систем, хотя структура этих систем принципиально различна: в процессе работы в первом случае происходит изменение параметров системы, во втором случае – структуры системы. Добавьте к любой из описанных выше систем блок автоматического изменения базы продукционных правил, вырабатывающий решения автоматически на базе анализа текущего состояния системы и внешнего мира – и тогда система приобретает качественно новые свойства и переходит в другой класс интеллектуальных систем, к системам «поумнее».

Такой подход к классификации интеллектуальных систем позволяет упорядочить многочисленные интеллектуальные системы, не ориентируясь на такие изменчивые характеристики, как структура системы, язык представления знаний, принципы реализации функций адаптации, круг решаемых задач и т.п.

Введенная трактовка понятия интеллектуальности и признаков систем интеллектуальных в большом и в малом позволяет установить связи с основными понятиями классической теории управления, используя разработанные в ней методы и сохраняя преемственность при построении интеллектуальных управляющих систем (рис.1.9).

Первыми интеллектуальными САУ, объединившими в себе методы традиционной ТАУ и инженерии знаний стали так называемые активные экспертные системы, или как их назвали позже – интеллектуальные контроллеры. Экспертная система – это система, ориентированная на хранение, обработку и использование знаний, целью которой является принятие решений по тем или иным вопросам конкретной предметной области, приближенным по качеству к решениям, принятым человеком-экспертом или коллективом экспертов. Первоначально экспертные системы использовались в качестве советчика в паре с оператором, управляющим технологическим объектом. Экспертная система могла предложить возможную стратегию управления объектом в определенной ситуации либо спрогнозировать поведение объекта в ответ на предполагаемое воздействие. Традиционно экспертная система включала в себя базу знаний конкретной предметной области, которая заполнялась при первоначальном «обучении» системы коллективом специалистов-экспертов, средства описания и заполнения базы знаний, средства ввода-вывода для работы с оператором. По мере совершенствования экспертных систем, как на методологическом уровне, так и на уровне технической реализации, решения экспертных систем перестали уступать решениям экспертов-людей, а скорость принятия этих решений существенно превзошло скорость реакции человека. Возникла закономерная идея автоматизации деятельности таких систем путем включения в их состав специальных дополнительных автоматических блоков ввода информации об объекте и блоков формирования управляющих воздействий на основе принятых решений.

Рис.1.9. Интеллектуальная иерархия моделей САУ

Полученная таким образом интеллектуальная система управления представляет собой качественно новую систему управления сложными объектами, поскольку базируется не только на данных, но и на знаниях (рис.1.10). Как и в традиционной САУ за ЛПР сохраняется возможность управления объектом в ручном режиме. Сама же САУ претерпевает коренные изменения. Ядром интеллектуальной САУ является база знаний, построенная на основе знаний экспертов – лиц, имеющих опыт по управлению сложным объектом, и содержащая правила управления объектом, представленные в определенной форме. Так как знания и опыт человека имеют вербальный характер, то для преобразования и представления этих знаний, а также информационного обмена с базой знаний вводятся блоки, осуществляющие ввод знаний, вывод знаний, описание и представление знаний, а также их коррекцию. Структура базы знаний, а также структура и алгоритмы работы этих блоков зависят от выбранной модели представления знаний: продукционной, фреймовой, семантической, логики предикатов. Как уже было отмечено ранее наиболее перспективными являются системы, использующие для представления знаний человека о свойствах и принципах управления объектом лингвистические переменные и аппарат нечетких множеств в рамках продукционной базы знаний. Построенная по данному принципу база знаний содержит множество лингвистических переменных, соответствующих лексическим категориям, с которыми оперирует мозг человека при управлении объектом, а также таблицу нечетких отношений между лингвистическими переменными, которая отражает приобретенный человеком опыт по управлению объектом в виде отношений между лексическими категориями. Средства ввода и вывода знаний осуществляют так называемые процессы фаззификации и дефаззификации – прямого и обратного преобразований количественных (числовых) и качественных (лингвистических) показателей свойств объекта и показателей качества его функционирования. Такие системы в настоящее время наиболее широко применяются для управления сложными объектами и функционируют в роли советчика ЛПР или в автономном режиме.

Поскольку множество ситуаций при управлении объектом постоянно в той или иной степени пополняется из-за нестабильности и непредсказуемости свойств объекта и его внешнего окружения, то в интеллектуальной САУ должна быть предусмотрена возможность расширения базы знаний. Основным сигналом о возникшей существенной неполноте знаний в системе служит либо участившееся неприятие советов системы со стороны ЛПР (неадекватность управления объектом, предлагаемого системой, с точки зрения ЛПР), либо отсутствие рекомендаций по управлению, либо неудовлетворительное функционирование САУ в автономном режиме. При этом лингвистические правила управления объектом, содержащиеся в таблице нечетких отношений, по необходимости могут подвергаться коррекции как со стороны ЛПР, так и со стороны группы экспертов. Однако, при таком подходе к обновлению базы знаний неизбежны определенные недостатки, связанные с методологией «интеллектуализации» САУ, т.е. с процессом передачи машине способностей человека по управлению сложными процессами [1].

1) База знаний, являющаяся основой такой интеллектуальной САУ, является максимально близкой копией знаний коллектива экспертов, но копией актуальной только на момент получения знаний и заполнения базы данных. Фактически со времени ввода системы в эксплуатацию начинается процесс ее непрерывного старения. Корректор базы знаний не способен коренным образом исправить эту ситуацию, поскольку функциональные группы естественного языка используются человеком субъективно, и знания ЛПР могут конфликтовать со знаниями экспертов. Периодическая верификация базы знаний экспертами – это процесс долгий и непродуктивный, поскольку знания экспертов всегда носят субъективный характер и могут меняться со временем, что также приводит к конфликту с уже установленными знаниями. Фактически со стороны экспертов понадобится не дополнительное обучение, а полное переобучение интеллектуальной системы.

2) Знания, получаемые от экспертов, носят характер, не согласованный во времени с процессом управления, т.е. в общем случае характер получения знаний от экспертов напоминает опрос вида: «что вы бы делали, если бы …». В таком виде объект управления представляется эксперту чем то абстрактным, что не требует от него немедленных оперативных действий и дает возможность без спешки подумать, проанализировать ситуации и принять т.н. «отсроченное решение». В то же время доказано, что определенные категории знаний человека после неоднократного успешного использования закрепляются на подсознательном уровне в виде «мгновенного отклика»: цепочки вида «ситуация-реакция». Это дает возможность человеку успешно справляться с неопределенными ситуациями в условиях, когда решения необходимо принимать оперативно, и, как правило, такие оперативные решения дают наиболее продуктивные результаты.

3) Описанный выше характер отсроченного и опосредованного принятия решения при экспертной оценке ведет к тому, что эксперт подсознательно незаинтересован в следствиях принимаемого им решения, что сказывается на рациональности экспертных оценок.

4) Слабоструктурированные объекты имеют, как правило уникальный характер, что затрудняет использование традиционных методов получения экспертных оценок, ориентированных на достаточно большие группы экспертов. Использование методов, ориентированных на одного (или нескольких экспертов) в условиях отсроченного принятия решения существенно повышает влияние субъективности рассуждений отдельного человека (шкалированности и традуктивности выводов, некорректного построения причинно-следственных связей, сценарности выводов) на принимаемые решения.

Вышеперечисленные недостатки обусловлены тем, что общепринятый принцип построения интеллектуальной САУ (см. рис.1.10) основан на одномоментном процессе обучения системы, оторванном от непосредственного управления с последующей коррекцией знаний человеком или группой лиц. Инициатором обучения и коррекции знаний в данном случае является человек, т.е. речь идет об обучающейся системе и опосредованном процессе обучения, разнесенным во времени с процессом управления. Если прибегнуть к аналогии с обучением ребенка, который приобретает знания путем самостоятельных действий над объектами окружающего мира и общения с другими людьми (это естественно, поскольку мы стремимся сообщить системе управления интеллектуальные свойства человека), то становится очевидным, что в интеллектуальной САУ приобретение знаний должно происходить по инициативе самой системы управления [16]. Одна из возможных структур такой самообучающейся системы представлена на рис.1.11. Подобная система может не подвергаться предварительному обучению. При первоначальном подключении системы к объекту управления база знаний интеллектуальной системы пока остается незаполненной, а всю ответственность по управлению берет на себя ЛПР. При помощи блока-анализатора система постоянно отслеживает действия ЛПР и в ходе диалога с ним выясняет, какие переменные состояния и управления объекта побудили ЛПР принять данное решение об управлении объектом в текущий момент времени, каким образом оператор соотносит текущие переменные состояния и управления с соответствующими лингвистическими переменными и нечеткими множествами. Последовательно накапливая такую информацию, система формирует функции принадлежности нечетких множеств блоков ввода и вывода знаний, а также таблицу нечетких отношений между лингвистическими переменными, отражающую решения ЛПР по управлению объекта. Чем дольше работает система, тем меньше неизвестных ей ситуаций будет возникать при управлении объектом, тем чаще она будет выдавать в качестве совета свой вариант управления объектом, как реакцию на его текущее состояние. Однако, при любом несоответствии решений системы и ЛПР, система будет инициировать диалог с целью уточнения своей базы знаний и методов представления знаний. В такой системе функции принадлежности нечетких множеств блоков ввода-вывода знаний, а также правила управления в таблице нечетких отношений лингвистических переменных постоянно корректируются

Рис.1.11. Интеллектуальная САУ с функциями самообучения

В процессе управления база знаний может пополняться как количественно (по числу нечетких отношений), так и качественно, если при управлении объектом возникают ранее неизвестные факторы (лингвистические переменные), учитываемые ЛПР. При стабильной работе объекта и отсутствии действий со стороны ЛПР система может самостоятельно анализировать базу знаний и дополнять ее до полной группы событий (причин изменения управления), отбирать и уточнять противоречивые правила управления в таблице нечетких отношений путем диалога с ЛПР.

Этот продолжающийся и в настоящее время этап в развитии интеллектуальных САУ, их дальнейшая «интеллектуализация» по шкале IPDI путем введения в них функций самообучения имеет множество направлений решения задачи «обучения системы самообучению»: использование методов эволюционного моделирования и эволюционных алгоритмов, применение нейронных сетей, использование ассоциативных запоминающих устройств и т.п. Именно в этой области развития интеллектуальных САУ при разработке теории и практики построения так называемых открытых систем, т.е. систем, способных с течением времени совершенствовать свое поведение благодаря заложенным в них алгоритмам обучения, формируется сейчас новое научное направление – теория интеллектуальных машин. Однако, вне зависимости от выбранного направления развития адаптивных способностей интеллектуальных САУ большинство открытых интеллектуальных САУ при обработке знаний опираются на лингвистический подход на базе теории нечетких множеств и лингвистической переменной. Это дает возможность предположить, что открытые системы будущего будут в основном использовать при работе со знаниями методы теории нечетких множеств и нечеткой логики – логики, которая ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы; логики, которая предоставляет наиболее эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира и позволяет построить модель, максимально приближенную к реальности.

2. Представление и использование знаний в интеллектуальных САУ при помощи методов теории нечетких множеств

3. 2.1. Определение и основные характеристики нечетких множеств

4. Нечеткое множество (fuzzyset) представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя точно утверждать – обладают ли эти элементы некоторым характеристическим свойством, которое используется для задания нечеткого множества.

5. Пусть X – универсальное (базовое) множество, x – элемент X, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества X, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар
A = μ A x / x, где μ A x – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае.

6. Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из X нет однозначного ответа «да-нет» относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества X определяется как множество упорядоченных пар A = μ A x / x, где μ A x – характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M = 0; 1. Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = 0; 1, то нечеткое подмножество Aможет рассматриваться как обычное или четкое множество. Степень принадлежности μ A x является субъективной мерой того, насколько элемент x ∈ X, соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством A.

7. Носителем нечеткого множества A является четкое подмножество S A универсального множества Xсо свойством μ A x > 0, т.е. S A = x ∣ x ∈ X ∧ μ A x > 0. Иными словами, носителем нечеткого множестваA является подмножество S A универсального множества X, для элементов которого функция принадлежности μ A x > 0 больше нуля. Иногда носитель нечеткого множества обозначают support A.

8. Если носителем нечеткого множества A является дискретное подмножество S A, то нечеткое подмножество A универсального множества X, состоящего из n элементов, можно представить в виде объединения конечного числа одноточечных множеств μ A x / x при помощи символа ∑: A = ∑ i = 1 n μ Ax i / x i. При этом подразумевается, что элементы x i упорядочены по возрастанию в соответствии со своими индексами, т.е. x 1 < x 2 < x 3 < … < x n.

9. Если носителем нечеткого множества A является непрерывное подмножество S A, то нечеткое подмножество A универсального множества X, рассматривая символ ∫ как непрерывный аналог введенного выше символа объединения для дискретных нечетких множеств ∑, можно представить в виде объединения бесконечного числа одноточечных множеств μ A x / x:

10. A = ∫ X μ A x / x.

11. Пример. Пусть универсальное множество X соответствует множеству возможных значений толщин изделия от 10 мм до 40 мм с дискретным шагом 1 мм. Нечеткое множество A, соответствующее нечеткому понятию «малая толщина изделия», может быть представлено в следующем виде:

12. A = 1 / 10; 0,9 / 11; 0,8 / 12; 0,7 / 13; 0,5 / 14; 0,3 / 15; 0,1 / 16; 0 / 17; …; 0 / 40,

13. A = 1 / 10 + 0,9 / 11 + 0,8 / 12 + 0,7 / 13 + 0,5 / 14 + 0,3 / 15 + 0,1 / 16 + 0 / 17 + … + 0 / 40,

14. где знак суммирования обозначает не операцию арифметического сложения, а объединения элементов в одно множество. Носителем нечеткого множества A будет конечное подмножество (дискретный носитель):

15. S A = 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16.

16. Если же универсальное множество X является множеством действительных чисел от 10 до 40, т.е. толщина изделия может принимать все возможные значения в этих пределах, то носителем нечеткого множества A является отрезок S A = 10; 16.

17. Нечеткое множество с дискретным носителем может быть представлено в виде отдельных точек на плоскости, нечеткое множество с непрерывным носителем может быть представлено в виде кривой, что соответствует дискретной и непрерывной функциям принадлежности μ A x, заданным на универсальном множестве X (рис.2.1).

18.

19. Рис.2.1. Функции принадлежности нечетких множеств с (а)-дискретным и (б)-непрерывным носителями

20. Пример. Пусть X = 0; 1; 2; … – множество целых неотрицательных чисел. Нечеткое множество italмалый можно определить как μ ital малый x = x 1 + 0,1 x 2 − 1.

21.

22. Рис.2.2. Графическое представление нечеткого множества малый

23. Нечеткое множество A называется конечным, если его носитель S A является конечным четким множеством. При этом, по аналогии с обычными множествами, можно говорить, что такое нечеткое множество имеет конечную мощность card A = card S A. Нечеткое множество A называется бесконечным, если его носитель S A не является конечным четким множеством. При этом счетным нечетким множеством будет называться нечеткое множество с счетным носителем, имеющим счетную мощность в обычном смысле в терминах теории четких множеств, т.е. если S A содержит бесконечное число элементов, которые однако можно пронумеровать натуральными числами 1,2,3..., причем достичь последнего элемента при нумерации принципиально невозможно. Несчетным нечетким множеством будет называться нечеткое множество со несчетным носителем, имеющим несчетную мощность континуума, т.е. если S A содержит бесконечное число элементов, которые невозможно пронумеровать натуральными числами 1,2,3...

24.

25. Пример. Нечеткое понятие «очень маленькое количество деталей» может быть представлено в виде конечного нечеткого множества A = 1 / 0 + 0,9 / 1 + 0,8 / 2 + 0,7 / 3 + 0,5 / 4 + 0,1 / 5 + 0 / 6 + … с мощностью card (A) = 6 и носителем S A = 0; 1; 2; 3; 4; 5,который является конечным четким множеством. Нечеткое понятие «очень большое количество деталей» может быть представлено в видеA = 0 / 0 + … + 0,1 / 1 0 + 0,4 / 11 + 0,7 / 12 + 0,9 / 13 + 1 / 14 + 1 / 15 + … + 1 / n + …, n ∈ N – нечеткого множества с бесконечным счетным носителем S A ≡ N (множество натуральных чисел), который имеет счетную мощность в обычном смысле.

26. Пример. Несчетное нечеткое множество A, соответствующее нечеткому понятию «очень горячо», задано на универсальном множестве значений температур (в Кельвинах) температурой x ∈ [ 0; ∞) и функцией принадлежности μ A = 1 − e − x, с носителем S A ≡ R + (множество неотрицательных действительных чисел), который имеет несчетную мощность континуума.

27. Величина sup x ∈ X μ A x называется высотой нечеткого множества.

28. Нечеткое множество A нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности sup x ∈ X μ A x = 1. При sup x ∈ X μ A x < 1 нечеткое множество называется субнормальным.

29. Нечеткое множество называется пустым, если ∀ x ∈ X μ A x = 0.

30. Непустое субнормальное множество всегда можно нормализовать, разделив все значения функции принадлежности на ее максимальное значение μ A x sup x ∈ X μ A x.

31. Нечеткое множество называется унимодальным, если μ A x = 1 только для одной точки x (моды) универсального множества X.

32. Нечеткое множество называется точечным, если μ A x > 0 только для одной точки x универсального множества X.

33. Множеством α -уровня нечеткого множества A, определенного на универсальном множества X, называется четкое подмножество A α универсального множества X, определяемое в виде:

34. A α = x ∈ X ∣ μ A x ≥ α, где α ∈ 0; 1.

35. Пример. A = 0,8 / 1 + 0,6 / 2 + 0,2 / 3 + 1 / 4, A 0,5 = 1; 2; 4, где A 0,5 – четкое множество, включающее те элементы x упорядоченных пар μ A x / x, составляющих нечеткое множество A, для которых значение функции принадлежности которых удовлетворяет условию μ A x ≥ α.

36. Для множеств α -уровня выполняется следующее свойство: если α 1 ≥ α 2, то мощность подмножества A α 1 не больше мощности подмножества A α 2.

37. Элементы x ∈ X, для которых μ A x = 0,5 называются точками перехода нечеткого множества A.

38. Ядром нечеткого множества A, определенного на универсальном множестве X, называется четкое множество core A, элементы которого удовлетворяют условию core A = x ∈ X ∣ μ A x = 1.

39. Границей нечеткого множества A, определенного на универсальном множестве X, называется четкое множество front A, элементы которого удовлетворяют условию front A = x ∈ X ∣ 0 < μ A x < 1.

40. Пример. Пусть X = 0; 1; 2; …; 10, M = 0; 1. Нечеткое множество несколько можно определить на универсальном множестве натуральных чисел следующим образом: несколько = 0,5 / 3 + 0,8 / 4 + 1 / 5 + 1 /6 + 0,8 / 7 + 0,5 / 8; его характеристики: высота = 1, носитель = 3; 4; 5; 6; 7; 8, точки перехода = 3; 8,ядро = 5; 6, граница = 3; 4; 7; 8.

41. Нечеткое множество A, определенное на универсальном множестве X, называется выпуклым, еслиμ A x ≥ min μ A a; μ A b; a < x < b; x, a, b ∈ X (рис.2.3).

42.

43. Рис.2.3. Функции принадлежности выпуклого и невыпуклого нечетких множеств