Основные расчетные соотношения

Закон Фурье

q = -l ×grad t. (1)

Закон Ньютона-Рихмана

q = a ×(t_ж – t_c ). (2)

Закон Стефана-Больцмана

q_s = c_s×(T/100)⁴ . (3)

Тепловой поток

Q = q×F = q_ℓ × ℓ. (4)

Плотность теплового потока при теплопроводности через многослойную плоскую стенку

q = . (5)

Линейная плотность тепловой потока при теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку

q_ℓ = . (6)

Числа (критерии) подобия:

Нуссельта Nu = , (7)

Рейнольдса Re = = , (8)

Грасгофа Gr = , (9)

Прандтля Pr = . (10)

Таблица 1

Уравнения подобия конвективного теплообмена

Вид конвекции	Диапазон изменения определяющих комплексов	Уравнение подобия
Вынужденное течение жидкости в трубе	Re £ 2300	(Gr × Pr) < 8 × 105	Nu = 1,55
(Gr × Pr) ³ 8 × 105	Nu = 0,15 Re0,33 × Gr0,1 × Pr0,43 ×e t
2300 < Re £ 10000	Nu = (0,563 Re0,5 - 23,346) Pr0,43 ×e t
Re > 10000	Nu = 0,021 Re0,8 × Pr0,43 ×e t
Свободное движение в пространстве	неограниченное пространство	Gr × Pr £ 5 × 102	Nu = 1,18 (Gr × Pr)0,125 ×e t
5×102 < Gr×Pr £ 2×107	Nu = 0,54 (Gr × Pr)0,25 ×e t
Gr × Pr > 2 × 107	Nu = 0,135 (Gr × Pr)1/3 ×e t
ограниченное пространство	l эк = e к ×l
Gr × Pr £ 1000	e к = 1
Gr × Pr >1000	e к = (Gr × Pr)0,25

Температурная поправка, учитывающая различие теплофизических свойств жидкости у поверхности теплообмена и вдали от нее

e _t = . (11)

Тепловой поток, передаваемый излучением между двумя телами

Q_1,2 = e _1,2 c_s F₁ , (12)

где e _1,2 – приведенная степень черноты тел,

e _1,2 = ; (13)

c _s – коэффициент излучения абсолютно черного тела, c _s = 5,67 Вт/(м².К⁴). Основное уравнение теплопередачи при постоянных температурах теплоносителей

Q = k × F × (t_ж1 - t_ж2). (14)

Коэффициент теплопередачи через через многослойную
плоскую стенку

k = . (15)

Температуры нисходящего потока в бурильной колонне

t = (16)

и восходящего потока в затрубном пространстве

t = , (17)

где A₁ = , A₂ = , B = , (18)

k₁ = , k₂ = , (19)

M₁ = , (20)

R₁ = , (21)

M₂ = , R₂ = . (22)

Распределение температур нагнетаемой воды

t = (23)

и добываемой нефти по глубине скважины

t =

, (24)

где A = , (25)

k = ,(26)

а эффективный коэффициент теплопроводности

l _эф = l _эк + l _л = (l + a_к ×d ) + a_л ×d. (27)

Линейная плотность теплового потока от заглубленного
трубопровода

q_ℓ = . (28)

Термическое сопротивление грунта

R_гр = , (29)

где h_э = h + . (30)

Основное уравнение теплопередачи при переменных
температурах теплоносителей

Q = = (kF) Q _m = . (31)

Уравнение теплового баланса теплообменного аппарата, в котором не происходит изменения агрегатного состояния теплоносителей

Q = (1- η )G₁ × c_pm1(t₁^’ - t₁^”) = G₂ × c_pm2(t₂^” – t₂^’), (32)

где η – относительные потери теплоты в окружающую среду,
η = 0,95 – 0,98.

Средняя логарифмическая разность температур теплоносителей

Q _m = , (33)

где Q ₁ = Q _ma + , Q ₂ = Q _ma - , (34)

Q _ma = , (35)

D T = , (36)

, . (37)