Мат. ожидание и дисперсия числа и частости наступлений события в повторных независимых испытаниях (с выводом)

Математическое ожидание частости события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. а ее дисперсия .

□ Частость события есть , т.е. , где Х - случайная величина, распределенная по биномиальному закону. Поэтому

. ■

Теорема. Сл\в Х=m, распределённую по биномиальному закону, можно интерпретировать как число m объектов, обладающих данным св-м, из общего числа n объектов, случайно извлечённых из некоторой воображаемой бесконечной совокупности, доля p объектов которой обладает этим св-м. Поэтому рапределение можно расм-ть как модификацию биномиального распр-я для случая конечной совокупности, состоящей из N объектов, М из кот обладают этим св-м.