Закон сложения скоростей Эйнштейна

Рассмотрим движущуюся материальную точку. В соответствии с преобразованиями Лоренца (3.9), бесконечно малые приращения координат и времени в системах отчета О и О' связаны выражениями

, (3.12)

, (3.13)

, (3.14)

. (3.15)

Компоненты скорости материальной точки в системе О' будут:

,
а в системе О:

Из (3.15) находим:

. (3.16)

Разделив левую и правую части (3.12) на и используя (3.16), находим:

.

Следовательно,

. (3.17)

Далее из (3.13) и (3.16) находим:

.

Аналогично из (3.14) и (3.16) находим:

.

Следовательно,

, (3.17)

. (3.17)

Формулы (3.17) – закон сложения скоростей Эйнштейна.

Легко видеть, что при из закона сложения скоростей Эйнштейна следует закон сложения скоростей Галилея.

Интересно отметить, что если даже положить, что система О' движется со скоростью и некоторая материальная точка в системе О' имеет скорость , то величина скорости той же точки в системе О равна (3.17):

.
Таким образом, скорость света есть верхний предел возможных скоростей.