Пространственные промежутки

Рассмотрим отрезок, покоящийся в системе (рис 3.4).

Пусть его длина в равна . Пусть он расположен параллельно осям и .

Рис. 3.4. Стержень, покоящийся в системе

В системе отрезок движется. На отрезок не действуют силы, способные его деформировать.

Найдем его длину в системе .

Под длиной движущегося отрезка в будем понимать расстояние между одновременно (в ) сделанными отметками его концов.

Пусть в момент отмечены и . Тогда в соответствии с формулами Лоренца и равны

, .
Отсюда .
Итак

, (3.10)

т.е. .

Стержень, движущийся вдоль своей длины, короче, чем в той системе координат, относительно которой он неподвижен.

Стержень, перпендикулярный направлению движения, имеет одинаковую длину в обеих системах, вследствие равенств , . Для объема тела получим Это сокращение размеров тела часто называют лоренцевым сокращением.

Отрицательный результат опыта Майкельсона следует из наличия лоренцева сокращения. Действительно, при прохождении света вдоль направления движения Земли и в обратном направлении, с точки зрения неподвижного наблюдателя, к которому относятся все рассуждения, длина должна быть уменьшена в раз. При этом время прохождения лучом света полного пути равно, с точки зрения неподвижного наблюдателя

и поэтому .