Погрешности косвенных измерений. При косвенных измерениях результат вычисляется по заранее выведенной формуле

При косвенных измерениях результат вычисляется по заранее выведенной формуле. В случае одной переменной из определения производной

у^́́′_x = lim Δy/Δx

Δx

следует приближенная формула

Δу = у^′_х Δx (7)

В случае функции нескольких переменных у = f(х_1,х_2, х_m) расчет погрешности выполняется по формуле

Δу = ( ^′_xj Δx_j)²)^1/2 (8)

В важном частном случае

у = А _j^αj (9)

c учетом известного соотношения из высшей математики

y′_xj = y (ln y)^′_xj

для расчета погрешностей получается удобная формула

(Δy/y) = ( α_j Δx_j/x_j)²)^1/2 (10)

Пример 2 При обработке результатов прямых измерений высоты и диаметра цилиндра получено:

h = (20,15 0,13) мм; d = (32,24 0,21) мм.

Определите объем цилиндра. V = π d² h/4

1. Определим среднее значение объема

= π (32,24)² 20,15 /4 = (6,57983 10⁴) мм³

Так как рабочая формула имеет вид (9), то по формуле (10)

ΔV = ((2Δd/ )² + (Δh/ )²)^1/2 (11)

ΔV = 6,57983 10⁴ ((2 0.21/32.24)² + (0,13/20,15)²)^1/2 = 0, 09565 10⁴

Записываем окончательный результат

V = (6,58 0,10) 10⁴ мм³

J