Погрешности прямых измерений

Погрешности прямых измерений различаются на случайные, систематические и промахи. Обычно при измерении какой-либо величины производится несколько наблюдений, результаты котрых затем обрабатываются по нижеизложенной методике. Предварительно следует оценить систематическую погрешность θ, обусловленную погрешностями прибора, округления и др. В простейшем случае за систематическую погрешность θ можно принять цену самого мелкого деления прибора.

Пусть при измерении некоторой величины х выполнено n наблюдений. Среднее арифметическое значение измеряемой величины, как известно, определяется по формуле

= ( _i))/n (2)

Величина Δх_i = х_i — называется абсолютной погрешностью i – го наблюдения.

Величина σ = (( _i²)/(n – 1)) ^½ (3)

называется средней квадратичной погрешностью результатов наблюдений.

Если абсолютная погрешность какого либо наблюдения превышает 3σ, то это наблюдение считается промахом, удаляется и σ пересчитывается заново.

! Для вычисления величин σ и используется программа STAT, которая имеется во всех калькуляторах для инженерных расчетов.

Далее вычисляется средняя квадратичная погрешность результата измерения (среднего арифметического)

S = σ/ (4)

Полученный результат умножается на так называемый коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений n и требуемой надежности результата α. Значения этого коэффициента можно найти в специальных таблицах. Если специально надежность результата не оговорена, рекомендуется проводить обработку с надежностью 0,95. Значения коэффициентов Стьюдента t_n.0,.95 для n = 3, 5. 10 соответственно раины 4,3, 2,8, 2,3. В результате получаем случайную погрешность

ε = S t_n,0,95 (5)

Полная погрешность измерения определяется по формуле

Δх = (ε² + θ²)^1/2 (6)

При записи доверительного интервала в виде (1) необходимо выполнять два правила: