Обобщенный E-критерий Титьена-Мура

Применяется при предположении, что выбросы распределены симметрично в нижней и верхней частях вариационного ряда.

· расчет среднего для всей выборки

· расчет отклонений

· ряд упорядочиваем по значению . Полученный ряд обозначим , ,

· расчет среднего усеченного по k нетипичным значениям

· расчет статистики критерия

Полученное значение сравнивается с критическим значением аналогично критерию Граббса.

2. Устойчивое оценивание

Если предварительный анализ указывает на наличие грубых ошибок в выборке, то далее возможны два подхода: исключить объекты с грубыми ошибками или модифицировать их.

В многомерном случае устранение объекта из исследуемой совокупности зачастую неприемлемо. При этом может возникнуть необходимость определить устойчивые усеченные интегральные характеристики (мат. ожидания и т.д.). Для этого используют следующие методы:

1. Метод Пуанкаре расчета устойчивого среднего (режет распределение с двух сторон, т.к. 2 k).

Это пример наиболее простого варианта устойчивого оценивания статистических характеристик, путем оценки по усеченной совокупности данных, в которой устранены грубые выбросы.

,

где k - число грубых ошибок, равное целой части от (т.е. k=[ ;

n - объем совокупности;

- специальный параметр, зависящий от теоретической частоты e ошибочных данных. Например, если по предыдущему опыту известно, что 1% данных ненадежны, то е принимается равным 1%. Значение при выбранном уровне е можно определить по таблице.

2. Метод Винзора.

Получаем не усеченное, а новое математическое ожидание. Применяется к симметричным распределениям. По сути метод Винзора в одномерном случае заключается в замене первых k значений вариационного ряд на , последних – на .

Устойчивое среднее значение по Винзору определяется по следующей формуле:

где k вычисляется таким же образом как в методе Пуанкаре.