Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формулы трапеций и Симпсона



Воспользуемся правилом Верещагина для перемножения двух прямолинейных эпюр, имеющих вид трапеций. Разобьем обе трапеции на треугольники, у которых площади и положения центров тяжести легко определяются.

Эпюра MF


ω1

C1 C2

Эпюра
ω2

Мы получили формулу трапеций, согласно которой произведения соответствующих левых и правых ординат эпюр необходимо удвоить, а произведения перекрестных ординат взять одинарными, и полученную сумму умножить на одну шестую длины эпюр.

Рассмотрим случай, когда грузовая эпюра представлена квадратной параболой, а единичная эпюра – трапецией.

ωП.С.

Наряду с крайними ординатами укажем и средние.   Разобьем криволинейную эпюру на трапецию и параболический сегмент.   Произведем перемножение соответствующих фигур.


ωT

Выражение IТ у нас имеется. Найдем .

Площадь параболического сегмента:

Ордината единичной эпюры под центром тяжести параболического сегмента:

После подстановки получаем формулу Симпсона:

Произведение двух эпюр равно сумме произведений крайних ординат и учетверенному произведению средних ординат, умноженной на одну шестую длины эпюр.





Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 522 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...