Теоретическая и действительная характеристика центробежного насоса

Жидкость подводится к рабочему колесу насоса в осевом направлении, и каждая жидкая частица, попав в межлопаточное пространство, принимает участие в сложном движении.

Частица движется вместе с вращающимся колесом, что характеризуется вектором окружной (переносной) скорости, направленным перпендикулярно радиусу вращения (или по касательной к окружности вращения). та же частица перемещается относительно колеса, что характеризуется вектором относительной скорости, направленным по касательной к линии тока в относительном потоке. Поскольку линия тока совпадает с поверхностью лопатки, вектор относительной скорости оказывается направленным по касательной к поверхности лопатки.

Рассмотрим кинематическую структуру потока жидкости в рабочем колесе центробежного насоса

u – окружная скорость (направлена по окружности),

w – относительная скорость (направлена по касательной к лопатке),

c – абсолютная скорость (геометрическая сумма скоростей u и w).

Скоростям на входе присвоим индекс 1, а скоростям на выходе – индекс 2.

При выводе уравнения для напора примем следующие допущения:

1. Все частицы жидкости внутри колеса движутся по одинаковым траекториям, следуя очертаниям лопаток. Это предположение равносильно предположению о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток в колесе.
2. Жидкость считается идеальной, т. е. движение частиц происходит без потерь энергии.
3. Направления относительных скоростей совпадают с направлением касательных к лопаткам; треугольники скоростей для всех частиц жидкости, находящихся на окружности одинакового радиуса, подобны.

получим выражение для теоретического (идеального) напора, создаваемого центробежным насосом, а потом откорректируем его введением практических коэффициентов.

Используем теорему о моменте количества движения: приращение момента количества движения относительно любой оси за промежуток времени dt равно моменту импульса действующих сил M _и за этот промежуток времени.

Момент количества движения жидкости, поступающей на лопасти, относительно оси колеса – , а для жидкости, выходящей из колеса – .

α ₁ и α ₂ – углы между скоростями c и u,m – масса жидкости.

Момент импульса действующих сил запишем в общем виде:

M _и = M dt., получим:

.

Умножив уравнение на угловую скорость колеса ω, получим:

.

Заметим, что ω r ₂ = u ₂, ω r ₁ = u ₁, M ω = N, где N – мощность.

Тогда

выразим мощность через расход и напор:

,

откуда

.

Выразим отсюда напор. Учитывая сделанные допущения, получим выражение для теоретического напора (отметим его индексом «т»):

.

Это и есть формула для теоретического напора центробежного насоса – формула Эйлера. Она связывает напор насоса со скоростями движения жидкости. Скорости, в свою очередь, зависят от подачи жидкости, частоты вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода.

Обычно угол входа α ₁ = 90°. Тогда , и формула Эйлера примет вид

.

Здесь c _{2 u} – касательная составляющая абсолютной скорости схода.

Из формулы видно, что напор H _т зависит от окружной скорости u ₂ и касательной составляющей абсолютной скорости схода c _{2 u}, т. е. от частоты вращения насоса и геометрии его выходных элементов.

Для повышения теоретического напора H _т можно:

• увеличить радиус колеса r ₂, что приведет к увеличению u ₂ (напомним, что ), но эта возможность ограничивается габаритными размерами колеса;
• увеличить число оборотов колеса, т. е. угловую скорость ω, но это может привести к возникновению кавитации и ограничивается прочностью колеса.

Для достижения больших напоров применяются многоколесные (многоступенчатые) насосы, последовательно суммирующие напоры, развиваемые каждым колесом в отдельности.

основное уравнение дает возможность по заданному потребному напору, частоте вращения и подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего колеса.

Из геометрии треугольников скоростей на входе и на выходе можем записать

Выразим отсюда члены с косинусами углов:

Подставив эти выражения в основное уравнение, получим

.

.

Напомним, что напор представляет собой энергию на единицу веса жидкости, т. е. удельную энергию. В нашем случае напор, развиваемый насосом, должен быть равен удельному количеству энергии, полученной жидкостью, т. е. разности удельных энергий в сечениях потока на сходе с колеса E ₂ и на входе в него E ₁:

представляет собой скоростной, или динамический(характеризует приращение кинетической энергии потока в рабочем колесе)

потенциальный или статический напор, характеризующий приращение потенциальной энергии потока.

= H _дин и = H _ст,

H _{т (полный напор)} = H _дин + H _ст.

видно, что избыточное давление, создаваемое насосом, зависит от изменения относительной w и окружной u скоростей.

полученные результаты справедливы для теоретических условий с учетом принятых нами начальных допущений:

• жидкость идеальная, т. е. течение происходит без потерь;
• насос имеет бесконечное число бесконечно тонких лопаток.

Для учета реальных условий и получения действительного значения напора вводят два поправочных коэффициента:

3. коэффициент k, учитывающий конечное число лопаток (k = 0,7–0,8);

4. коэффициент η _г, учитывающий влияние гидравлических потерь (η _г = 0,7–0,9).

Тогда формула для реального напора примет вид

.

(16.10)

22 Работа центробежного насоса на трубопровод

Разность высот напорного и приемного уровней H _г назовем геометрическим напором насосной установки.

Для перемещения жидкости по трубопроводам установки из приемного резервуара в напорный, необходимо затрачивать энергию на:

· подъем жидкости на высоту H _г;

· преодоление разности давлений p'' – p' в резервуарах;

· преодоление суммарного гидравлического сопротивления Σ h _пот всасывающего и напорного трубопроводов.

энергия, необходимая для перемещения единицы веса жидкости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам насосной установки или потребный напор установки:

.

– статический напор установки.

Как правило, при наличии свободной поверхности в приемном и напорном резервуарах разница давлений в них ничтожно мала, поэтому .

Характеристикой насосной установки называется зависимость потребного напора от расхода жидкости. Геометрический, а следовательно, и статический напор от расхода не зависят. От расхода зависят гидравлические потери, причем при турбулентном режиме течения эта зависимость квадратичная:

Σ h _пот = k Q²,

где k – коэффициент, учитывающий гидравлические потери в трубопроводе (сопротивление трубопроводов насосной установки).

Характеристика насосной установки приведена на рис. 16.14. Уровни, на которых размещены резервуары, на рисунке вычерчены в масштабе оси напоров, уровень приемного резервуара совмещен с осью абсцисс. График состоит из двух слагаемых – постоянного гидравлического статического напора H _г и квадратичной составляющей .

Насос насосной установки работает в режиме, при котором потребный напор равен напору насоса.

Для определения режима работы насоса на график характеристики насосной установки в том же масштабе следует нанести характеристику насоса. Точка пересечения этих характеристик (точка А) и является рабочей точкой насоса.

Оказывается, насос и не может работать в другом режиме.Предположим (рис.) что насос работает в режиме В. В этом случае напор, создаваемый насосом, – H_B. Напор, расходуемый при движении жидкости по трубопроводам установки, определится при том же расходе, т. е. будет H_{B потр}. Видим, что H_{B потр} меньше H_B, значит, энергия, расходуемая на преодоление сопротивления, меньше, чем энергия, сообщаемая насосом.Избыток энергии идет на приращение кинетической энергии жидкости, т. е. на увеличение ее скорости. Увеличение скорости ведет к увеличению расхода до тех пор, пока он не сравняется с Q_A.

Если насос работает в режиме С, то сообщаемый напор меньше потребного. Недостаток энергии восполняется за счет кинетической энергии потока, т. е. уменьшается скорость движения жидкости, соответственно уменьшается расход, и это происходит до тех пор, пока он опять не сравняется с Q_A.

В данной характеристике насоса и насосной установки (трубопроводов) соответствует только одна рабочая точка. Между тем требуемая подача может меняться.

Для того чтобы изменить режим работы насоса, необходимо изменить либо характеристику насоса, либо характеристику трубопроводной сети (насосной установки). Такое изменение характеристик для обеспечения требуемой подачи называется регулированием. Регулирование центробежных насосов может осуществляться в основном двумя способами:

· с помощью регулирующей задвижки – изменяется характеристика трубопровода;

· изменением частоты вращения – изменяется характеристика насоса.

Иногда малые насосы регулируют перепуском части расхода из напорного трубопровода во всасывающий – изменяется характеристика установки (трубопровода).

Можно изготавливать насосы, имеющие поворотные лопасти, и регулировать угол наклона, изменяя характеристики насоса.

Регулирование задвижкой – дросселирование

На напорной стороне насоса при монтаже всегда устанавливается задвижка, которая выполняет запорно-регулирующие функции. С помощью этой задвижки можно менять подачу насоса от нуля до Q_А (рис. 16.17).

Пусть нам нужна подача не Q_{A 1}, как у имеющегося в рассматриваемой установке насоса, а меньшая. Этой подаче соответствует точка А ₂ на характеристике насоса. Для того чтобы установка работала в требуемом режиме, через эту точку должна пройти и характеристика трубопровода.

При полностью открытой задвижке режимная точка А ₁ будет находиться на пересечении характеристик трубопровода и насоса, подача насоса при этом Q_{A 1}. Потери напора в трубопроводе, соответствующие подаче Q_{A 1}, составят h _т1.

Для уменьшения подачи необходимо частично прикрыть задвижку, при этом подача становится равной Q_{A 2}. Общее сопротивление трубопровода (с задвижкой) возрастает, и характеристика его проходит круче. Напорная характеристика насоса остается в прежнем положении. Подача, а, следовательно, скорость жидкости в трубопроводе уменьшаются, потери напора на трение определяются величиной h _т2. Насос при подаче Q_{A 2} создает напор H ₂. Тогда величина h _зд (рис) соответствует потере напора в задвижке.

Так как регулирование работы насоса с помощью задвижки (дросселированием) вызывает дополнительные потери энергии, снижающие КПД установки, такой способ регулирования неэкономичен. Но благодаря исключительной простоте, такое регулирование получило широкое распространение.

Регулирование изменением частоты вращения насоса

Изменение частоты вращения насоса ведет к изменению его характеристики и, следовательно, рабочего режима. Нам остается только так изменить частоту вращения, чтобы попасть в необходимую нам рабочую точку. На рис. 16.18 показано положение напорных характеристик насоса при разных частотах вращения рабочего колеса . Положение характеристики трубопровода остается прежним. С уменьшением частоты вращения подача и напор будут уменьшаться. С уменьшением подачи уменьшится и скорость движения жидкости, а следовательно, уменьшатся и потери напора h _т.

Как при частоте вращения рабочего колеса n ₁, так и при частоте n ₂ напор, создаваемый насосом, полностью используется в трубопроводе для поднятия жидкости на геометрическую высоту H _г и преодоление сопротивления h _т. Поэтому регулирование работы насоса изменением частоты вращения более экономично, чем дросселирование. При этом отсутствуют непроизводительные потери мощности. Однако изменение частоты вращения рабочего колеса насоса технически сложное мероприятие, связанное с устройством специальной системы регулирования частоты.