Теоретическое введение. Плотность– это масса единицы объема вещества

Плотность – это масса единицы объема вещества. Для однородного тела плотность постоянна по всему объему V, и масса m равна .

Локальная плотность неоднородного тела: , где dm – масса элементарного объема dV. Тогда , где – функция координат.

Наиболее просто определить плотность тел правильной формы, для которых, измеряя геометрические размеры, легко вычислить объем. Тогда

. (1)

Если тело неоднородно, то по формуле (1) вычисляют его среднюю плотность.

Массу тела m можно найти, измеряя его вес P = mg. В этом случае

. (2)

В действительности, формула (2) не точна. Так как взвешивание тела происходит в воздухе, то на него действует дополнительная архимедова сила , где – плотность воздуха (рис. 1). Тогда из условия равновесия

находим

. (3)

Воздух при лабораторных условиях можно считать практически идеальным газом с уравнением состояния . Поэтому его плотность

, (4)

где р и Т – давление и температура воздуха в комнате, – его молярная масса, R – универсальная газовая постоянная

(R = 8,31(Дж/(моль×К)).

Так как при изменении температуры меняется и объем взвешиваемого тела (тепловое расширение), и плотность воздуха , (но не меняется масса тела), то измеряемый вес будет чувствителен к изменению температуры. Поэтому все измерения следует проводить при одной температуре и, желательно, при одинаковой влажности воздуха.

Объем тел неправильной формы можно определить с помощью мензурки, содержащей любую жидкость, погружая в нее исследуемое тело (рис. 2). Если тело плавает в жидкости и не тонет, то его надо полностью погрузить в жидкость с помощью тонкой иглы или спицы.

Но, в том случае, когда плотность тела больше плотности жидкости, и оно тонет в ней, можно определить плотность, не измеряя объем вытесненной жидкости. Для этого тело взвешивают сначала в воздухе (рис. 1), а потом в жидкости с известной плотностью (например, дистиллированная вода), в которой на тело действует архимедова сила (рис. 3).

Исключая из формулы веса в каждом из двух случаев

и

неизвестный объем V,

находим , откуда

. (5)

Для определения плотности жидкости надо взвесить пустой стакан (сосуд), а затем, сняв его с весов, налить в него из мензурки определенный объем жидкости и снова взвесить. Зная разность весов стакана с жидкостью и без неё, можно по той же формуле (3) вычислить плотность жидкости:

. (6)

Взвешивают тела на аналитических весах (рис. 4). Весы заключены в витрину, имеющую две открывающиеся боковые дверцы, к основанию 1 прикреплена колонка 2. На колонке укрепляются два кронштейна с воздушными успокоителями-демпферами 3 для ускорения процесса взвешивания. Весы снабжены встроенными в них гирями от 10 до 999 мг. Управление гирями производится с помощью вращающихся лимбов 4 и 5. При вращении малого лимба 4 происходит накладывание или снятие десятков миллиграмм, при вращении большого лимба 5 – сотен миллиграмм. Вращение лимбов происходит независимо друг от друга. На коромысле 6 весов укрепляется стрелка 7. Движущиеся части весов могут быть приподняты с помощью арретира, который приводится в действие маховиком 8.

Одной из важных областей применения сил инерции центробежного типа является центрифугирование, то есть процесс разделения неоднородной жидкой суспензии в процессе ее вращения.

Рассмотрим вначале разделение суспензии, содержащей твердые частицы различной плотности, в поле силы тяжести. На каждую частицу действуют силы тяжести Р = mg = r_ч Vg и Архимеда F _а = r_ж Vg, где r_ч и r_ж – плотности вещества и жидкости соответственно, V – объем частицы. Под действием результирующей силы

F _g = (r_ч – r_ж) Vg

происходит расслоение суспензии: частицы с плотностью, большей по сравнению с жидкостью, тонут, с меньшей – всплывают.

Если значения плотностей r_ч и r_ж различаются слабо, то результирующая сила F _g мала и процесс разделения суспензии идет достаточно медленно.

Для ускорения процесса разделения в центрифуге сила тяжести заменяется центробежной силой инерции. Рассмотрим вращающийся рабочий объем центрифуги (рис. 5), полностью заполненный разделяемой суспензией. Выделим элемент объема V жидкости, находящийся на расстоянии r от оси вращения ОО¢. При равномерном вращении с угловой скоростью w этот элемент объема движется по круговой траектории радиусом r и в лабораторной системе отсчета на него действуют следующие силы: сила тяжести, уравновешивающая ее сила Архимеда, а также центростремительная сила F _цс = r_ж V w² r.

Эта сила действует со стороны жидкости, окружающей элемент объема V, и направлена к оси вращения. В пробной системе отсчета, привязанной к данному элементу объема, непосредственно на элемент объема V будет действовать также центробежная сила. В случае равномерного вращения F _цб = – F _цс.

Предположим теперь, что элемент объема V представляет собой частицу суспензии плотностью r_ч = r_ж. Если эта частица вращается совместно с жидкостью, то со стороны окружающих частиц жидкости на нее действует та же центростремительная сила F _цс = r_ж V w² r. Кроме того, в пробной системе отсчета на частицу действует и центробежная сила

F _цб = – r_ч V w² r.

Если центробежная сила F _цб окажется больше центростремительной силы F _цс, то в инерциальной системе отсчета частица начнет двигаться с ускорением, направленным от оси вращения к стенкам рабочего объема центрифуги. Если, наоборот, центробежная сила окажется меньше центростремительной, то частица будет двигаться в сторону оси вращения.

Таким образом, эффективность процесса сепарации определяется величиной результирующей силы

F _р = (r_ч – r_ж) V w² r,

которая оказывается пропорциональной не только разности плотностей частицы и жидкости, но и угловой скорости вращения центрифуги.

«Ультрацентрифуги» позволяют разделять частицы размером менее 100 нм, взвешенные или растворенные в жидкости.