Статистические ряды

Пусть из генеральной совокупности значений случайной величины X извлекается выборка объема n. Вариационным рядом называется таблица, в первой строке которой указываются варианты , , …, наблюдаемого признака в порядке возрастания , во второй строке – соответствующие им частоты или относительные частоты (табл. 1). Здесь – количество наблюдений значения x_i в выборке, .

Таблица 1. Вариационный ряд

Варианты X
Частота			…
Относительные частоты wi

Порядковый номер варианты в вариационном ряду называют ее рангом.

Тест 7.5. Даны значения признака X: 10, 5, 7, 4, 15. ранг «10» равен?

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4;

5) 5.

Тест 7.6. Даны значения признака X: 13, 20, 15, 14, 21. разность рангов «21» и «20» равна:

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4;

5) 5.

Тест 7.7. Даны значения признаков X и Y

X
Y

произведение рангов X = 20 и Y = 8 равно:

1) 9;

2) 2;

3) 6;

4) 4;

5) 5.

Полигоном относительных частот называется ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки , .

Полигоном частот называется ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки , .

Тест 7.8. Ломаная, отрезки которой соединяют точки (x ₁, n ₁), (x ₂, n ₂), …, (x_k, n_k), где x_i – варианты выборки, n_i – соответствующие им частоты, называется:

1) полигоном относительных частот (частостей);

2) полигоном частот;

3) многоугольником распределения;

4) гистограммой.

При большом объеме выборки ее элементы могут быть сгруппированы в интервальный вариационный ряд (табл. 2).

Таблица 2. Интервальный вариационный ряд

Варианты X			…
Частота			…
Относительные частоты wi			…

Для этого интервал изменения всех ее вариант разбивается на m непересекающихся полуинтервалов. Вычисления значительно упрощаются, если частичные интервалы имеют одинаковую длину , где величина является размахом выборки. Затем подсчитывается число вариант выборки, попавших в каждый из интервалов, вычисляются относительные частоты числа вариант в интервале. Интервальный статистический ряд представляет собой таблицу, в первой строке которой указываются полуинтервалы , , , , во второй строке – соответствующие им частоты или относительные частоты , , где – количество наблюдений в соответствующем интервале, , – наибольшая варианта.

Если серединам каждого полуинтервала () равной длины поставить в соответствие относительные частоты , то получится вариационный ряд с равноотстоящими вариантами (табл. 3).

Таблица 3. Вариационный ряд с равноотстоящими вариантами

Варианты X
Относительные частоты wi

Аналогично, для полуинтервалов разной длины получается вариационный ряд с неравноотстоящими вариантами.

Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, построенных на интервалах группировки , , так, что площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте. Основание каждого прямоугольника лежит на оси Ох и равно длине полуинтервала, высота равна величине . Сумма площадей всех прямоугольников равна единице.

По виду полигона или гистограммы обычно выдвигают предположение о виде закона распределения исследуемой случайной величины, что позволяет придать определенную направленность исследованиям.