![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если события независимы в совокупности, то они попарно независимы, то есть любые два события
независимы. Достаточно в равенстве (6) взять
. Обратное, как показывает следующий пример, неверно.
^ Пример 17 (пример С.Н.Бернштейна).
Рассмотрим правильный тетраэдр, 3 грани которого окрашены, соответственно, в красный, синий, зеленый цвета, а четвертая грань содержит все три цвета. Событие (
,
) означает, что выпала грань, содержащая красный (синий, зеленый) цвета.
Вероятность каждого из этих событий равна 1/2, так как каждый цвет есть на двух гранях из четырех. Вероятность пересечения любых двух из них равна 1/4, так как только одна грань содержит два цвета. А так как , то все события попарно независимы.
Но вероятность пересечения всех трех тоже равна 1/4, а не 1/8, то есть события не являются независимыми в совокупности.
Заметьте, что равенство (6) выполнено для , но не выполнено для
.
Теорема умножения вероятности: Пример 3. Из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
Решение: Эта задача уже была решена в п. 3 с помощью классического определения вероятности. Решим ее, применяя формулу (5). Извлечение двух шаров равносильно последовательному их извлечению. Обозначим через А появление белого шара при первом извлечении, а через В — при втором. Событие, состоящее в появлении двух белых шаров, является совмещением событий А и В. По формуле (5) имеем
Но Р(А)=3/10; РA(В)=2/9, поскольку после того, как был вынут первый белый шар, в урне осталось 9 шаров, из которых 2 белых. Следовательно,
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 131 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!