![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записываем .
События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В.
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:
.
Если случайные события образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство
.
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле
.
События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.
Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:
.
Вероятность произведения зависимых событий вычисляется по формуле условной вероятности (см. следующий раздел).
Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.
Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,
;
- вынули черный шар из первого ящика,
;
В – белый шар из второго ящика,
;
- черный шар из второго ящика,
.
Нам нужно, чтобы произошло одно из событий или
. По теореме об умножении вероятностей
,
.
Тогда искомая вероятность по теореме сложения будет
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 462 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!