Проблема багатоекстримальності

Розглянемо ілюстрацію методу покоординатного спуску (мал.1). Цей малюнок відноситься до функції, яка має один мінімум. Тому з відкіля б не починався пошук, ми потрапимо в кінці розрахунків в потрібну (шукану) точку.

Тепер розглянемо малюнок 2, на якому зображена лінія рівня функції з двома локальними мінімумами в точках та . Такі функції мають назву багатоекстримальні.

Порівнюючи значення ЦФF знаходимо, що F=min в т. .

Універсального методу боротьби з багатоекстримальністю не існує. Самий простий прийом полягає у наступному: пошук проводять декілька раз, починаючи його з різних точок. Якщо при цьому отримують різні значення відповідей, то порівнюють в них значення ЦФ і обирають найменше.

Розрахунки припиняються після того, як декілька нових пошуків не змінюють отриманого раніше результату.

Вибір початкових точок пошуку та обґрунтованість припинення розрахунків багато в чьому залежить від досвіду і інтуїції спеціаліста, який розв’язує задачу.

В дійсності у багатьох випадках є додаткова різноманітна інформація о характері задачі, яка істотно допомагає при обранні методу та початкових точок пошуку.

11.9. Питання для самоконтролю:

1. Яка відмінність методів нелінійного програмування?

2. Формулювання задачі нелінійного програмування?

3. Класифікація методів нелінійного програмування?

4. Сутність методу Гауса-Зейделя?

5. Модифікації методу покоокдинатного спуску?

6. Дати визначення терміну «Градієнт фінкції».

ЛІТЕРАТУРА:

1. Краскевич В.Е., Зеленский К.Х., Гречко В.И. Численные методы в инженерных исследованиях. – К.: Вища школа, 1989.

2. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.

3. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М. Наука, 1992.

4. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зінько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К. Вища школа. 1993.

5. Базара М, Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М. Энергия, 1989