Покординатний спуск з оптимізацією кроку

Якщо в кожній точці простору під час руху по будь-якій координаті можна розв’язати систему рівнянь виду:

то на кожному кроці можна знайти оптимальну його довжину.

Приклад №2. Маємо ЦФ з попереднього прикладу №1

1. Продиференціюємо ЦФ по :

Після перетворення отримаємо:

(1)

2. Аналогічно знаходимо другу частину похідну по :

Після перетворення отримаємо:

(2)

3. З отриманих рівнянь (1) і (2) складаємо систему:

(3)

Алгоритм розв’язку системи (3):

1. Обираємо в якості початкового наближення точку на початку координат з нульовими умовами

;

2. Виконуємо перший крок змінюючи координату при незмінній .

Для цього в першому рівнянні системи (3) підставляємо значення координати .Отримуємо

Отже після першого кроку отримуємо точку першого наближення .

3. Розв’язуємо систему (3) відносно при незмінній .

Для цього в друге рівняння системи підставляємо значення .

тобто отримуємо точку .

4. Продовжуючи розрахунки по даній схемі отримуємо точки:

, ,

Ознакою зупинки повинна бути наперед задана точність розрахунку .

Даний метод дозволяє значно швидше досягти оптимального значення, ніж метод Гауса-Зейделя.