Математическое ожидание функции одного случайного аргумента

Пусть Y = φ (X) – функция случайного аргумента Х, и требуется найти ее математическое ожидание, зная закон распределения Х.

1)Если Х – дискретная случайная величина, то

(10.2)

2)Если Х – непрерывная случайная величина, то M (Y) можно искать по-разному. Если известна плотность распределения g (y), то

Если же g (y) найти сложно, то можно использовать известную плотность распределения f (x):

В частности, если все значения Х принадлежат промежутку (а, b), то