Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса

Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н ₁, Н ₂,…, Н_п, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н ₁, Н ₂,…, Н_п называются гипотезами .

Теорема. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н ₁, Н ₂,…, Н_п, равна:

(3.1)

где p (H_i) – вероятность i- й гипотезы, а p (A/H_i) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (3.1) носит название формулы полной вероятности.

Доказательство.

Можно считать событие А суммой попарно несовместных событий АН ₁, АН ₂,…, АН_п. Тогда из теорем сложения и умножения следует, что

что и требовалось доказать.