Вероятность появления хотя бы одного события

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из попарно независимых событий

А ₁, А ₂,…, А_п равна р (А) = 1 – q ₁ q ₂… q_n, (2.9)

где q_i – вероятность события , противоположного событию А_i.

Доказательство.

Если событие А заключается в появлении хотя бы одного события из А ₁, А ₂,…, А_п, то события А и противоположны, поэтому по теореме 2.2 сумма их вероятностей равна 1. Кроме того, поскольку А ₁, А ₂,…, А_п независимы, то независимы и , следовательно, р () = . Отсюда следует справедливость формулы (2.9).