![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Одной из важнейших экономических проблем является определение оптимальной стратегии в замене старых станков, агрегатов, машин на новые.
Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты по выпуску продукции на старом оборудовании, увеличиваются затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность и ликвидная стоимость.
Вполне возможно, что старое оборудование выгоднее продать, заменить новым, чем эксплуатировать его; причём его можно заменить новым оборудованием того же вида или новым, более совершенным.
Оптимальная стратегия замены оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены. Критерием оптимальности при этом может служить прибыль от эксплуатации оборудования, которую следует оптимизировать, или суммарные затраты на эксплуатацию в течение рассматриваемого промежутка времени, подлежащие минимизации.
Будем использовать обозначения:
r(t) – стоимость продукции, производимой за один год на единице оборудования возраста t лет;
u(t) – ежегодные затраты на обслуживание оборудования возраста t лет;
s(t) – остаточная стоимость оборудования возраста t лет;
Р – покупная цена оборудования.
Рассмотрим период N лет, в пределах которого требуется определить оптимальный план замены оборудования.
Обозначим через fN(t) максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии.
Возраст оборудования отсчитывается в направлении течения процесса. Так, t = 0 соответствует случаю использования нового оборудования. Временные же стадии процесса нумеруются в обратном направлении по отношению к ходу процесса. Например, N = 1 относится к одной временной стадии, остающейся до завершения процесса.
На каждом этапе N -стадийного процесса должно быть принято решение о сохранении или замене оборудования. Выбранный вариант должен обеспечивать получение максимальной прибыли.
Уравнения, помогающие выбрать оптимальное решение, имеют вид:
Первое уравнение описывает N -стадийный процесс, а второе – одностадийный. Оба уравнения состоят из двух частей: верхняя строка определяет доход, получаемый при сохранении оборудования; нижняя – доход, получаемый при замене оборудования и продолжении процесса работы на новом оборудовании.
В первом уравнении функция r(t) - u(t) есть разность между стоимостью произведённой продукции и эксплуатационными издержками на N – й стадии процесса.
Функция fN-1(t+1) характеризует суммарную прибыль от (N - 1) оставшихся стадий для оборудования, возраст которого в начале осуществления этих стадий составляет (t + 1) лет.
Нижняя строка уравнения 1 характеризуется следующим образом: функция s(t) – P представляет чистые издержки по замене оборудования, возраст которого t лет.
Функция r (0) выражает доход, получаемый от нового оборудования возраста 0 лет. Предполагается, что переход от работы на оборудовании возраста t лет к работе на новом оборудовании совершается мгновенно, т. е. период замены старого оборудования и переход на работу на новом оборудовании укладываются в одну и ту же стадию.
Последняя функция fN-1 (1) в первом уравнении представляет собой доход от оставшихся N – 1 стадий, до начала осуществления которых возраст оборудования составляет один год.
В уравнении для одностадийного процесса нет слагаемого вида f0 (t + 1), так как N принимает значения 1, 2, …, N. Равенство f0 (t) = 0 следует из определения функции fN (t).
Рассмотренные уравнения являются рекуррентными соотношениями, которые позволяют определить величину fN (t) в зависимости от fN-1(t+1). Данные уравнения показывают, что при переходе от одной стадии процесса к следующей возраст оборудования увеличивается с t до (t +1) лет, а число оставшихся стадий уменьшается с N до (N – 1).
Уравнения позволяют оценить варианты замены и сохранения оборудования, с тем, чтобы принять тот из них, который предполагает больший доход. Эти соотношения позволяют выбрать линию поведения при решении вопроса о сохранении и замене оборудования, а также определить прибыль, получаемую при принятии каждого из этих решений.
Пример. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных: Р = 10, S(t) = 0, f(t) = r(t) - u(t), представленных в таблице.
t | |||||||||||||
f(t) |
РЕШЕНИЕ. Запишем уравнения в следующем виде:
.
Для N=1
…………………………………………………
Для N=2
…………………………………………………
Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие f1 (1) > f 2(2), т. е. в данный момент оборудование необходимо заменить, так как величина прибыли, получаемая в результате замены оборудования, больше, чем в случае использования старого. Результаты расчётов помещаются в таблицу, момент замены отмечается звёздочкой, после чего дальнейшие вычисления по строке прекращаются.
![]() | |||||||||||||
N | N- 1 | ||||||||||||
f1(t) | |||||||||||||
f2(t) | 9* | ||||||||||||
f3(t) | 17* | ||||||||||||
f4(t) | 24* | ||||||||||||
f5(t) | 30* | ||||||||||||
f6(t) | 35* | ||||||||||||
f7(t) | 41* | ||||||||||||
f8(t) | 48* | ||||||||||||
f9(t) | 54* | ||||||||||||
f10(t) | 60* | ||||||||||||
f11(t) | 65* | ||||||||||||
f12(t) | 72* |
По результатам вычислений и по линии, разграничивающей области решений сохранения и замены оборудования, находим оптимальный цикл замены оборудования. Для данной задачи он составляет 4 года.
Ответ. Для получения максимальной прибыли от использования оборудования в двенадцатиэтапном процессе оптимальный цикл состоит в замене оборудования через каждые 4 года.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1037 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!