Практична робота № 3

Тема: Побудова епюр Q і М по характерних точках

Порядок виконання роботи:

1. Визначимо опорні реакції балки. Складемо рівняння:

1) Σ Ма = 0; 2) Σ Мв = 0.

З першого рівняння знайдемо Rв:

або -15 * 2 ​​+20 * 6 * 2 - VВ * 7-25 = 0,

звідки Rв =

З другого рівняння знайдемо R_А

:

або -15 * 9 + R_А * 7-20 * 6 * 5-25 = 0,

звідки R_А =

Виконаємо перевірку:

ΣF_Y = R_А + Rв -F- q (b + c) = 108,6 +26,4-15-20 * 6 = 0

1. Позначимо характерні перетину балки С, D, A, E, B, K.

2. Будуємо епюру Qх, кН

Визначимо значення поперечних сил в характерних перетинах:

Q_С= -F=-15кН; Q_D= -F= -15кН;

;

;

;

;

Q_K = 0.

З'єднаємо отримані значення прямими лініями і отримаємо епюру Qx.

Епюра Qx на ділянці АЕ перетинає нульову лінію.

Визначимо положення точки, в якій епюра Qx перетинає нульову лінію. Розглянемо подобу трикутників HRL і HNS, звідки HR / HN = HL / HS, або х0 / 5 = 73,6 / 100, звідки х0 =

Це перетин вважається також характерним для епюри Qх і МХ.

4.Будуємо епюру Мх, кНм

Визначимо згинальні моменти в характерних точках

МС = 0; МD = - Fa = -15 * 1 = - 15kH * м;

MA = -F (a + b) - (qb) (b / 2) = -15 * 2-20 * 1 * 0.5 = - 40kH * м;

ME = -F (a + b + c) + R_А c - q (b + c) (b + c) / 2 = -15 * 7 +108.6 * 5-20 * 6 * 3 = 78kH * м;

Мх0 = 3,68 = -F (a + b + x0) - (b + x0) / 2 + R_А x0 = -15 * 5.68-20 * 4.68 * 2.34 +108.6 * 3.68 = 95.4kH * м;

MB = M = 25kH * м (розглянута права частина балки ВК);

МК = М = 25кН * м.

5.Будуємо епюру Мх на ділянках між характерними точками:

А) на ділянці СD навантаження немає, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МС = 0 і МD = - 15кН * м;

Б) на ділянці DА діє розподілене навантаження, тому епюра Мх - парабола. Так як епюра Qх на цій ділянці не перетинає нульову лінію, то парабола не має екстремального значення, тому величини згинальних моментів в перетинах D і А з'єднаємо кривої, значення якої знаходиться в інтервалі - 15кН * м... - 40кН * м;

В) на ділянці АЕ діє розподілене навантаження, тому епюра Мх - парабола.

Так як епюра Qх на цій ділянці перетинає нульову лінію, то парабола має екстремальне значення (вершину), тому епюру Мх будуємо за трьома значеннями:

МD = - 40кН * м; мх0 = 95,4 кН * м і МО = 78кН * м;

Г) на ділянці ЕВ немає навантаження, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МО = 78кН * м і МВ = 25кН * м;

Д) на ділянці ВК немає навантаження, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МВ = 25кН * м і МК = 25кН * м.

Епюра Мх побудована.

Як перевірки візьмемо суму моментів усіх сил відносно точки, розташованої на відстані х0 від лівої опори, але розглянемо праву частину балки:

Мх0 = q (c - x0) (c - x0) / 2 + VB (c - x0 + d) + M = -20 * 1.32 * 0.66 +26.4 * 3.32 +25 = 95.3kH.