![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
|
Ответ: где 2- предельное значение аргумента, (-1) -
предельное значение функции y.
2-ой способ. Использовать правило Лопиталя, т.е использовать равенство:
Пример:
3-ий способ. Применить таблицу эквивалентности бесконечно малых.
Таблица.
1.
2.
3.
4.
Пример: Найти
Решение.
II. Если
то можно использовать три способа раскрытия этой неопределённости.
1-ый способ. Использовать правило Лопиталя.
Пример. Найти
Решение:
2-ой способ. Разделить все слагаемые числителя и все слагаемые знаменателя на старшую переменную дроби.
Пример. Найти [
-бесконечно малые величины ]=
Ответ:
4.2 Первый и второй замечательные пределы.
1. - первый замечательный предел.
Замечание. При x®0 sin x~ x
Пример 1.
Найти
|
если заменить , т.к
,
то
Заметим,что показатель степени обратен по величине второму слагаемому в основании.
Пример 2. представили основание в виде суммы 1 и некоторой бесконечно малой величины.
Выполненные тождественные преобразования в показателе степени, позволяют выделить 2-ой замечательный предел. (в квадратных скобках)
4.3 Непрерывность функции. Точки разрыва.
Определение 1. Функция называется непрерывной в точке x0, если выполняется равенство:
Определение 2. Функция называется непрерывной в точке x0, если
где соответственно приращение аргумента и приращение функции.
Пример. Дана функция
Требуется: 1). Найти точку разрыва данной функции.
2). Найти и
3). Найти скачок функции в точке разрыва.
Решение.
Данная функция определена и непрерывна в
При x=1 функция терпит разрыв, т.к меняется аналитическое выражение функции.
y
x=1- точка разрыва первого рода.
Скачком функции называется абсолютная величина разности между её правым и левым предельными значениями т.е (ед). –скачок функции.
4.4 Вопросы для самопроверки.
1. Дайте определение функции, области определения. Приведите примеры.
2. Сформулируйте определение предела функции в точке.
3. Какая переменная величина называется бесконечно малой? Бесконечно большой в точке и на бесконечности
4. Что означают выражения: где C-const?
5. Приведите пример бесконечно малой функции в т. x=2 и бесконечно большой функции в этой же точке (аналитический и графический).
6. Каким свойством обладает приращение аргумента и приращение функции, если функция непрерывна в точке x0 ?
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 311 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!